关于量子态叠加原理表述方式的讨论与建议

关于量子态叠加原理表述方式的讨论与建议

第25卷　第6期

2008年12月　　　黑龙江大学自然科学学报

JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGJIANGUNIVERSITY　Vol125No16

December,2008

关于量子态叠加原理表述方式的讨论与建议

陈念陔,　杨　蕾12

(1.黑龙江大学化学化工与材料学院,哈尔滨150080;2.哈尔滨工业大学理学院,150001)

摘　要:理的表述方式:如果当外部条件A1,,A2单独存在时,体系的态是Ψ2,则在Ax和Ay,可用Ψ来表示。当Ax和AyΨΨ1与Ψ2的线性叠加。

关键词:;;叠加原理;几率幅

中图分类号:O41311文献标志码:A文章编号:1001-7011(2008)06-0866-04

　　量子态的叠加原理是量子力学中一个重要的原理.但是在目前量子力学的一些专著和教科书中对这一原理的表述方式却是多种多样的,其中存在不少有争议的问题。对一些有关的问题进行讨论,并提出一种新的关于这一原理的表述方式的建议。

1　对态叠加原理的表述方式的讨论

在许多量子力学的文献中,对量子态叠加原理的一种表述是:“对于一般的情况,如果Ψ1和Ψ2是体系的可能状态,那末,它们的线性叠加

Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2(C1,C2是复数)(1)

也是这个体系的一个可能状态.这就是量子力学中的态叠加原理”[1a,2-3]。

用这一简单的描述,往往很难使读者能真正理解这一原理的真正内涵.造成这种表述不易被理解的原因主要有以下几点:

(1)在多数量子力学的教科书中,对于这一原理有关的基本概念,例如,什么是量子体系的态?什么是叠加态和态的叠加?没有给出明确而严格的定义。这就很难使人理解什么是态的叠加原理。

(2)在这种表述中,没有说明符合什么条件的态才能相互叠加,可能他们认为态的叠加是不受外部环境限制的;然而在文献[4]中却又十分强调态的叠加是要受到外部环境限制的

加态C1Ψ1+C2Ψ2时,“体系部分地处于Ψ1态,部分地处于Ψ2态

态[6][5][4]。(3)有些文献对这一表述的进一步解释中,使用了一些令人难于理解的模糊概念,例如:当体系处于叠”;“体系可能处于Ψ1态,也可能处于Ψ2”,而缺少采用直观的物理图像或实验实例的说明。

(4)对一些术语没有给予明确的解释,(例如,什么叫“可能的状态”?)目前有的文献认为当体系处于

[7]C1Ψ1+C2Ψ2时,体系“既能处在由波函数Ψ1所表示的态中,又能处在另一个态Ψ2中”;另有文献认为

C1Ψ1+C2Ψ2是一个新的状态,它既不是Ψ1态也不是Ψ2态[8].像这样两种截然不同的观点孰是孰非,如何判断?说它们都是“可能的状态”,又能说明什么呢?

另有些量子力学的著作中用其它形式来表述量子态的叠加原理,例如在文献[9]中的叙述是:“表示微观粒子任意一种状态的归一化波函数Ψ(x,y,z,t),可以展开成为任意一个表示力学量的算符A^的归一化本征函数的完全系列{Ψn(x,y,z,t)}的唯一一种线性叠加.对处于Ψ(x,y,z,t)状态的粒子进行相应力学量的

收稿日期:2007-05-28

基金项目:黑龙江省自然科学基金资助项目(B2005-12)

关于量子态叠加原理表述方式的讨论与建议

第6期陈念陔等:关于量子态叠加原理表述方式的讨论与建议 867

2测量时,获得A^的某一特定本征值an的几率是Pn=|cn|,cn是在这个线性叠加中特定本征函数Ψn(x,y,z,

t)的系数”。这种叙述的含义似乎与文献[1a]的表述是不同的。看来文献[1a]的那种表述并不是必不可[9]

少的。

还有些量子力学专著里,在关于态叠加原理的叙述中,把经典物理学中的叠加规则说成是量子态叠加的特征[10-11]。这方面的问题在有关文献中已有较详细的评论,不再累述[12]。

2　对几个主要问题的看法

211　量子体系的“态”与外部条件的关系

文献[11]里关于态的叙述中,或数据所制约的未受干扰的运动,,而没有互相干扰或矛盾.在实践上,,性的仪器,。‘态’这一词可能用于指某一特定时刻(.为了区别这两种含意,在容‘运动态’”。可见要讨论态的问题,就不能脱离体系的外部条件。212　态叠加的限制条件[11]

在量子力学中是用一个波函数Ψ来表示一个体系的态。不同的态要用不同的波函数来表示.从数学意义上来讲,两个或多个函数相加(或者是线性组合)生成另一个函数,这是必然的结果,一般没有什么限制条件.但若从物理意义上讲,问题就不那么简单了。例如,假定Ψ1和Ψ2分别是某个体系的两个状态的波函数,那么它们的线性组合是否也一定是这个体系某个状态的波函数呢?在文献[1a-3]的表述中,对这类波函数的叠加没有附加任何前提,似乎认为这里不需要什么条件.而在文献[4]中则强调“只有在外部环境相同时,两个态才能发生物理的叠加”…并进一步说:“不仅如此,外部环境相同的两个定态也不一定就能叠加”…“状态的物理叠加只限于相同的外部环境和相同能量的定态才能叠加

调呢?

由于态是受许多条件或数据所制约的运动,要讨论态的叠加问题,就不能脱离体系所处的外部条件,否则就是无的放矢。例如在电子的双缝衍射实验中,只有同时把两个狭缝打开时才会出现态的叠加这一事实。否则无论单独打开哪一个狭缝也不会出现态的叠加,这时也无法去谈论两个态能不能叠加的问题。因此可以认为,态的叠加是体系的外部条件叠加的直接结果。

213　“叠加态”和“态的叠加”[4]”。这两种论点又该怎样协

Ψn的关于叠加态,建议的表述方式为:如果一个物理状态Ψ可以表示为另外n个物理状态Ψ1,Ψ2,…

线性叠加(n≥2),这个物理状态Ψ就是一种叠加态。

关于态的叠加,以电子的双缝衍射实验为例来说明。如果用Ψ1表示电子穿过第一个狭缝到达屏幕时的状态,用Ψ2表示电子穿过第二个狭缝到达屏幕时的状态;那么,当把两个狭缝都打开,使得电子可以同时通过两个狭缝而到达屏幕时,它(们)的状态(Ψ)是一种叠加态。像这样由体系的两个外部条件的叠加而导致一个新的态(叠加态)生成的过程,称为态的叠加。由于在这个实验中两个狭缝之间的相互作用是不明显的,所以叠加态Ψ可以用Ψ1和Ψ2的线性叠加来表示。而在其它的情况下,两个外部条件之间可能会有较明显的相互作用,这时会使体系受到的外部作用变得复杂,由Ψ1和Ψ2叠加生成的态也就不一定能准确地用Ψ1和Ψ2的线性叠加来表示了。但还是可以把它称为叠加态,因为它的状态或许可以用更复杂的线性叠加式来表示。

3　关于量子态叠加原理的表述

建立一个能概括各种不同情况的广义的态叠加原理的表述方式,它首先应当简明扼要地说明什么是态的叠加,什么是量子态的叠加原理及其数学表示式,同时要说明在什么条件下态的叠加原理才是成立的。建议的一种关于这一原理的表述方式如下:

如果当某一外部条件A1单独存在时,体系的状态为Ψ1,当另一外部条件A2单独存在时,体系的状态为Ψ2,则当A1和A2两个外部条件都存在时,体系的状态就是一种叠加态,可用Ψ来表示。这一过程就称为态

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868 黑　龙　江　大　学　自　然　科　学　学　报　　　　　　　　第25卷　的叠加。如果A1和A2之间的相互作用可以完全忽略时,Ψ就等于Ψ1与Ψ2的线性叠加。即Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2,这里C1和C2是复常数。这就是量子态的叠加原理.这一原理也可以推广到有多个外部条件存在时的情况。

对于这种表述方式还应当强调和补充说明以下几个问题:

(1)外部条件相互作用对叠加态的影响

量子体系的态是由外部条件所决定的.当有两个或更多个外部 …… 此处隐藏：5453字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……