(04)第4章 概率分布(2011年)

统 计 学 数据分析(方法与案例)作者 贾俊平

统计学STATISTICS (第四版)

统计名言

数学定律不能百分之百确切地用在 现实生活里；能百分之百确切地用 数学定律描述的，就不是现实生活

——Alber Einstein4-2 2015-7-1

第4章4.1 3.2 3.3 3.4

概率分布

度量事件发生的可能性 随机变量概率分布 由正态分布导出的几个重要分布 样本统计量的概率分布

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学习目标

度量事件发生的可能性—概率 离散型概率分布

二项分布，泊松分布，超几何分布 正态分布

连续型概率分布

由正态分布导出的几个重要分布 c2-分布， t-分布， F-分布 样本统计量的概率分布4-4 2015-7-1

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神州七号飞船遭遇空间碎片的概率有多大？

2008年9月25日21:10分，搭载着神舟七号载人飞船的长征 二号F型运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射升空 ，并 在完成中国航天员首次太空行走和各项科学试验任务后，于 2008年9月28日17时38分安全返回 太空中充斥着难以计数 的空间碎片，随时会给 飞船带来致命的冲击。 据中国科学院空间环境 研究预报中心预测，神 州七号载人航天飞船在 飞行期间遭遇空间碎片 的概率在百万分之一以 下4-5 2015-7-1

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神州七号飞船遭遇空间碎片的概率有多大？

空间碎片是人类空间活动的产物，包括完成任务的火箭 箭体和卫星本体、火箭的喷射物、航天员的抛弃物、空 间物体之间碰撞产生的碎块等，是空间环境的主要污染 源。空间碎片的飞行速度平均每秒10公里，最高时速达 每秒16公里。在这样的速度下，一个1厘米的碎片就可 以把拥有各种防护功能的飞船打穿一个洞。航天员的舱 外航天服更经不起碰撞 据中国科学院空间环境研究预报中心预测专家说，世界 各国联合起来对 10 厘米至 30 厘米的大块碎片进行监测 ，是能够发现它的轨迹的。但对于较小的碎片，人类的 观测设备没有办法观测得到，因此还没有办法较为准确 地掌握它的运行轨迹，只能通过它碰撞、破碎的演化规 律来尽可能多地了解它的运行4-6 2015-7-1

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神州七号飞船遭遇空间碎片的概率有多大？

目前可被地面观测设备观测并测定其轨道的空间物体超 过9000个，其中只有6%是仍在工作的航天器，其余为 空间碎片 在神舟七号载人航天飞行期间，预计将有10个左右的危 险时段可能会遭遇空间碎片的碰撞，只要避开这些危险 时段，碰撞的概率都是在百万分之一以下。即使是在那 几个危险的时段，飞船或航天员与空间碎片碰撞的概率 也在万分之一以下

据中国科学院空间环境研究预 报中心专家称，这种小概率事 件意味着我们几乎可以保证飞 船不会与空间碎片相撞4-7 2015-7-1

第 4 章 概率分布4.1 度量事件发生的可能性 概率是什么？ 怎样获得概率？ 怎样理解概率？

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什么是概率？(probability)明天降水的概率是 80% 。这里的 80% 就是 对降水这一事件发生的可能性大小的一种 数值度量 你购买一只股票明天上涨的可能性是 30% ,这也是一个概率

1. 概率是对事件发生的可能性大小的度量

2. 一个介于0和1之间的一个值 3. 事件A的概率记为P(A)4-9 2015-7-1

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怎样获得概率？

1. 重复试验获得概率

2. 用类似的比例来逼近

当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察到的 事件A发生次数(频数)的比例来逼近 在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生了m 次，则事件A发生的概率可以写为 事件A发生的次数 m P( A) p 重复试验次数 n

一家餐馆将生存 5年的概率，可以用已经生存了 5年 的类似餐馆所占的比例作为所求概率一个近似值

3. 主观概率4 - 10 2015-7-1

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怎样理解概率？

投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右(注意 ：抛掷完成后，其结果就是一个数据，要么一定是正 面，要么一定是反面，就不是概率问题了)正面 /试验次数 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 04 - 11

25

50 75 试验的次数

100

1252015-7-1

第 4 章 概率分布4.2 随机变量的概率分布

4.2.1 随机变量及其概括性度量4.2.2 离散型概率分布

4.2.3 连续型概率分布

4.2 随机变量的概率分布

4.2.1 随机变量及其概括性度量

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什么是随机变量？(random variables)

1. 事先不知道会出现什么结果 投掷两枚硬币出现正面的数量 一座写字楼，每平方米的出租价格 一个消费者对某一特定品牌饮料的偏好

2. 一般用 X,Y,Z 来表示 3. 根据取值情况的不同分为离散型随机变 量和连续型随机变量

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离散型随机变量(discrete random variables)

1. 随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以 逐个列举出来 x1 , x2,…2. 以确定的概率取这些不同的值 3. 离散型随机变量的一些例子试验 抽查100个产品 一家餐馆营业一天 电脑公司一个月的销售 销售一辆汽车4 - 15

随机变量 取到次品的个数 顾客数 销售量 顾客性别

可能的取值 0,1,2, …,100 0,1,2, … 0,1, 2,… 男性为0,女性为12015-7-1

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连续型随机变量(continuous random variables)

1. 可以取一个

或多个区间中任何值 2. 所有可能取值不可以逐个列举出来，而 是取数轴上某一区间内的任意点 3. 连续型随机变量的一些例子试验 随机变量 可能的取值X 0 0 X 100 X 0

使用寿命(小时) 抽查一批电子元件 半年后完工的百分比 新建一座住宅楼 测量一个产品的长度 测量误差(cm)

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