高二周练十(有答案)

高二数学周练（十）

姓名 班级 得分

一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分. 1．直线x 1的倾斜角为

A. 0 B. 90 C. 45 D. 不存在 2. 对抛物线y 4x2，下列说法正确的是

A. 开口向上，焦点为（0,1） B. 开口向上，焦点为(0,C. 开口向右，焦点为（1,0） D. 开口向上，焦点为(3．如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是真命题，那么

A. 命题p 一定是真命题 B. 命题q 一定是真命题

C. 命题q 一定是假命题 D. 命题q 可以是真命题也可以是假命题

1

) 16

1,0) 16

3x y 6 0,

4. 设变量x,y满足约束条件 x y 2 0,则目标函数z y 2x的最小值为

y 3 0,

A． -7

B．-4

C．1

D．2

5. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应该是一个

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 都不对

x2y2

1的一个焦点为（0,1）6. 椭圆2 ，则m= 3 mm

1 1 A．1 B． C．-2或1 D． -2或1或

22

7. 设A( 1,0),B(1,0)，条件甲： ABC是以C为直角顶点的三角形，条件乙：C的坐标是方程x y 1的解，则甲是乙的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2

2

x2y2

8．过双曲线2 2 1(a 0,b 0)的右顶点A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的

ab

两条渐近线的交点分别为B,C．若AB

1

BC，则双曲线的离心率是（ ） 2

A

B

C

D

9. 对任意实数x,y，定义运算x y ax by cxy，其中a,b,c是常数，等式右边的运算 是通常的加法和乘法运算.已知1 2 3,2 3 4，并且有一个非零常数m，使得对任意实 数x，都有x m x，则m的值是

A.6

B. 4

C. 5

D. 4

x2y2

1中心的一条动弦交双曲线于A、B两点，M为圆C: 10．已知过双曲线

164

x2 (y 2)2 1上的一个动点，则MA MB的最大值为

A. -6 B. -7 C. -9 D. -15 二、填空题:本大题共5小题，每小题2分，共10分.

11. 若圆锥的表面积为3 ，其侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面的直径为12. 不等式 x2 x a在[ 1,1]上恒成立，则实数a的取值范围(2, ) 13. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点

P到两焦点的距离之和

x2y2

1 ． 是12，则椭圆的标准方程是

3632

14. 已知0 a 2，直线l1:ax 2y 2a 4，l2:2x a2y 2a2 4与两坐标轴围成

一个四边形，则这个四边形的最小面积为

15

． 4

15. 已知抛物线y2 4x的准线与x轴交于点M，F为抛物线的焦点，A为抛物线上一点，

MAF 90 ，AF的延长线交抛物线于点B，则

一．选择题：（每小题2分，共20分）

|BF|

|AF|

2二．填空题：（每小题2分，共10分）

11． 12． 13． 14.

15.

三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.

16．（10分）将圆心角为120，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表

面积和体积.

解：设扇形的半径即圆锥的母线为l，圆锥底面的半径为r，

12022

l 3 ,l 3； 3 2 r,r 1. 4分 则3603

∴S表面积 S侧面 S底面 rl r2 4 , 8分

11 V Sh 12 . 10分

333

17. （10分）已知函数f(x) x

a2

的定义域为(0, )，且f(2) 2 ，设点P是函x2

数图象上的任意一点，过点P分别作直线y x和y轴的垂线，垂足分别为M、N． （1）求a的值；

（2）问：PM PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由； （3）设O为原点，求四边形

a解：（1）∵f(2) 2 2 2a 2 （1（2）设点P的坐标为(x0,x

则有y0 x0

2x0

，x0 0 （2分）

由点到直线的距离公式可知：PM

x0 y0

2

1

，PN x0，（4分） x0

故有PM PN 1，即PM PN为定值，这个值为1. （5分） （3）由题意可设M(t,t)，可知N(0,y0). （6分） ∵PM与直线y x垂直，∴kPM 1，即

y0 t

1，解得 x0 t

t

x0 y022

，又y0 x0 ，∴t x0 . （8分） 2x02x0

12x0

2

∴S OPM

2122

，S OPN x0 ， 222

∴SOMPN S OPM S OPN

12x0

2

12

x0 2 1 2 （10分）

2

x2y2

18. （10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E:2 2 1(a b 0)，其

ab

中b ，过椭圆E内一点P(1,1)的两条直线分别与椭圆交于点A,C和B,D，且满足

5

AP PC，BP PD，其中 为正常数. 当点C恰为椭圆的右顶点时，对应的 .

7

（1）求椭圆E的离心率； （2）求a与b的值；

（3）当 变化时，k

AB若不是，请说明理由.

第18题