人教版高中数学必修4第三章 三角恒等变换-《3.2简单的三角恒等变

三角函数是高中数学中的一块重 要的内容，课本上没有系统地研 究三角恒等式的恒等变换，而是 散见于各节，我们利用选修课和 课余时间，对它进行研究。

在老师的指导下，在选修课的基础上， 阅读老师提供的资料，在图书馆中找 资料进行研究。

本课题主要从三方面来研究：

三角式的化简这是三角变换的基础，一般地讲，要 侧重于“角”“名”“形”三方面的 某一方面着眼。

例1化简：sin210°+cos240°+sin10°cos40°

基本法：通过降幂、积化和差，再和差化 积来求。 法一：角，40°=10°+30°,法二：名，正弦与余弦，注意到 sin210°+cos210°=1 , sin240°+cos240°=1 可用对称性来求； 设A= sin210°+cos240°+sin10°cos40° B=cos210°+sin240°+cos10°sin40°

法三：形，原式变为sin210°+ sin2 50°- 2sin10°sin50°cos120° 观察结构特点 , 可构造三角形，利用正、 余弦定理来求。 sin210°+cos240°+sin10°cos40°= 2 sin210°+sin 50°2sin10°sin50°cos120° =Sin2120°=3/4

三角式的求值三角式的求值可分为给值求值，给角求 值，给值求角等 求值常用办法：切割化弦，升降幂法，和 积互化，“1”的代换等 例2:已知sinα+sinβ=1/4 cosα+cosβ=1/3 求tan(α+β)的值。

三角等式的证明基本思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一， 变更命题等方法，使等式两端的“异”化 为同。

三角等式的证明例 3 已 知 5tan(β-α)+3tanα=0, 求 证 ： sin2α+sin(2α-2β)=4sinβ 分析：也可从角名形三方面来考虑： 角：α-(β-α)=2α-β; α+(β-α)=β 名：化切为弦 形：应用比例性质来求解。

为了顺利地进行三角变换，必须 熟练掌握三角公式，对公式的来 龙去脉搞清楚，不但要对公式会 正用，逆用，而且为灵活变用。 思考方法从“角”“名”“形” 来考虑，我们平时的学习要积累 经验。