高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针

方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 叫做直线的倾斜角. 倾斜角 [0,180 ), 90 斜率不存在. （2）直线的斜率：k

y2 y1

(x1 x2),k tan ．（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2 x1

2．直线方程的五种形式：

（1）点斜式：y y1 k(x x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x x0． （2）斜截式：y kx b (b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式：

y y1x x1

(y1 y2，x1 x2).

y2 y1x2 x1

注：① 不能表示与x轴和y轴垂直的直线；

② 方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2 y1)(x x1) 0时，方程可以表示任意直线．

（4）截距式：

xy

． 1 （a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0）

ab

注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．

ACA

x ，即，直线的斜率：k ． BBB

（5）一般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0)．

一般式化为斜截式：y

4．两条直线的平行和垂直：

（1）若l1:y k1x b1，l2:y k2x b2

① l1//l2 k1 k2,b1 b2； ② l1 l2 k1k2 1. （2）若l1:A1x B1y C1 0，l2:A2x B2y C2 0，有

① l1//l2 A1B2 A2B1且A1C2 A2C1．② l1 l2 A1A2 B1B2 0．

5．平面两点距离公式：

(P1P2 1(x1,y1)、P2(x2,y2))，Px1 x2

x 02 ．

y y1 y2

0 2

6．点到直线的距离公式：

(x1 x2)2 (y1 y2)2． P1P2的中点是M(x0,y0)，

点P(x0,y0)到直线l：Ax By C 0的距离：d

Ax0 By0 C

A B

2

2

．

7．两平行直线间的距离： l1：Ax By C1 0，l2：Ax By C2 0距离：d

C1 C2A B

2

2

．

8．直线系方程：

（1）平行直线系方程：与直线l:Ax By C 0平行的直线可表示为Ax By C1 0． （2）垂直直线系方程：与直线l:Ax By C 0垂直的直线可表示为Bx Ay C1 0．

10．圆的方程：

（1）圆的标准方程：(x a) (y b) r（r 0）．

（2）圆的一般方程：x y Dx Ey F 0(D E 4F 0)． 11．圆的弦长的求法：

（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，

l

则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——()2 d2 r2；

2

（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)

2

2

2

2

2

2

2

1

|yA yB| 2k

222

12．点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(x a) (y b) r的位置关系有三种 |AB| k2|xA xB|

①P在在圆外 d r (x0 a)2 (y0 b)2 r2． ②P在在圆内 d r (x0 a)2 (y0 b)2 r2．

③P在在圆上 d r (x0 a)2 (y0 b)2 r2． 【P

到圆心距离d 13．直线与圆的位置关系：

222

直线Ax By C 0与圆(x a) (y b) r的位置关系有三种(d

Aa Bb CA B

2

2

):

圆心到直线距离为d，由直线和圆联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为 ．

d r 相离 0；d r 相切 0；d r 相交 0．

14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为O1,O2，半径分别为r1,r2，O1O2 d

d r1 r2 外离 4条公切线； d r1 r2 内含 无公切线； d r1 r2 外切 3条公切线；d r1 r2 内切 1条公切线； r1 r2 d r1 r2 相交 2条公切线．

2222

17．把两圆x y D1x E1y F1 0与x y D2x E2y F2 0方程相减

即得相交弦所在直线方程:(D1 D2)x (E1 E2)y (F1 F2) 0 ． 18．对称问题： （1）中心对称：

① 点关于点对称：点A(x1,y1)关于M(x0,y0)的对称点A(2x0 x1,2y0 y1)．

② 直线关于点对称：

法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程． 法2：求出一个对称点，在利用l1//l2由点斜式得出直线方程． （2）轴对称：

① 点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上．

⊥l kAA · AA kl 1 点A、A 关于直线l对称 ． AA 中点在l上AA 中点坐标满足l方程

② 直线关于直线对称：（设a,b关于l对称）

法1：若a,b相交，求出交点坐标，并在直线a上任取一点，求该点关于直线l的对称点．

若a//l，则b//l，且a,b与l的距离相等．

法2：求出a上两个点A,B关于l的对称点，在由两点式求出直线的方程．