15.3第1课时 分式方程及其解法

分式方程及其解法

一、情境导入，初步认识问题 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/小时，

它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水 的流速为多少？

思考 (1)方程90 60 与以往学过的方程有什么不 30 v 30 v

同之处？(2)什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？90 60 30 v 30 v

(3)怎样解分式方程

呢？

二、思考探究，获取新知试一试

1 10 2 . 解方程 x-5 x 25思考 上面两个分式方程中，为什么90 60 30 v 30 v

去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，1 10 2 . 去分母后所得整式方程的解却不 而 x-5 x 25

是原分式方程的解呢？

三、典例精析，掌握新知例12 3 解方程 x 3 x

解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得 x=9. 检验：x=9时，x(x-3) =54≠0, ∴ x=9是原分式方程的解。

x 3 1 . 例2 解方程 x 1 ( x 1)( x 2)解：方程两边同乘以(x-1)(x+2),得 x(x+2)- (x-1)(x+2)=3 化简，得 x+2=3 解得 x=1.

检验：把x=1代入(x-1)(x+2)=0,∴ x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。

四、运用新知，深化理解解下列方程： 1 7 x 4 (1) ;(2) 3; x x 6 x 1 x 1 3 1 (3) 2 2 0. x 2x x 2x 【答案】(1)解：方程两边同乘以x(x-6),

得 x-3=7x,解得 x=-1.检验：x=-1时，x(x-6) ≠0, x=-1是原分式方程

的解。

(2)解：方程两边同乘以(x-1),得 x=4+3(x-1), 解得 x=-1/2. 检验：x=-1/2时，x-1≠0, x=-1/2是原分式 方程的解。 (3)解：将方程化简两边同乘以x(x-2)(x+2),得 3(x+2)+(x-2)=0. 解得 x=-1.

检验：x=-1时，x(x-2)(x+2)≠0,x=-1是原分式 方程的解。

五、师生互动，课堂小结1.解分式方程的一般步骤是什么 ？2.解分式方程为什么要检验，谈谈你的看法。

课后作业1.布置作业：从教材“习题15.3”中选取。2.完成创优作业中本课时练习的“课后作业”部分。