运动的合成与分解习题

学习物理的好东西

运动的合成与分解习题课 例1.小船在 小船在200m宽的河中横渡 水 宽的河中横渡,水 小船在 宽的河中横渡 流速度是2m/s,船在静水中的航速 流速度是 船在静水中的航速 是4m/s,求: 求 当小船的船头始终正对对岸时, ①当小船的船头始终正对对岸时 它将在何时、何处到达对岸？ 它将在何时、何处到达对岸？ 要使小船到达正对岸， ②要使小船到达正对岸，应如何行 耗时多少？ 驶？耗时多少？建伯

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小船在200m宽的河中横渡 水流速 宽的河中横渡,水流速 例1.小船在 小船在 宽的河中横渡 度是2m/s,船在静水中的航速是 船在静水中的航速是4m/s,求: 度是 船在静水中的航速是 求 当小船的船头始终正对对岸时,它将 ①当小船的船头始终正对对岸时 它将 在何时、何处到达对岸？ 在何时、何处到达对岸？ ②要使小船到达正对岸，应如何行驶？ 要使小船到达正对岸，应如何行驶？ 耗时多少？ 耗时多少？

小船参与了两个运动： 小船参与了两个运动： 随水漂流、 随水漂流、船在静水中的运动建伯

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小船参与了两个运动： 小船参与了两个运动： 随水漂流、 随水漂流、船在静水中的运动 d V船 在静水中船 垂直河岸的 渡河时间： 渡河时间：

d 200 t1 = = = 50(s) 4 v船建伯

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d

S合在静水中船 V船 垂直河岸的 V合 渡河时间： 渡河时间： S水 dV水 200 t1 = = = 50(s) 4 v船

S船

因为分运动之间是互不干扰的， 因为分运动之间是互不干扰的， 具有等时性 所以小船渡河时间： 所以小船渡河时间：t=t1=50s建伯

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解：据题意 d=200m, V水=2m/s V船=4m/s

S船 d V船 V合 V水

S合 S水

沿河流方向的位移： 沿河流方向的位移：s水=v水t=2×50=100(m) ×

①小船渡河时间等于垂直河岸分运 d 动时间： 动时间： 200 t= t1 = = = 50(s) 4 v船 即在正对岸下游100m处靠岸 即在正对岸下游 处靠岸建伯

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②要小船垂直 S船 S合 过河， 过河，即合速 d V船 V合 度应垂直河岸

v水 2 1 即cosθ = = = v船 4 2

θ

V水

S水 θ

所以θ=60º,即船的航向与河岸成60º 所以θ=60º,即船的航向与河岸成60ºd d 200 ′ = = 渡 时 ：t′ = t1 = 河 间 v合 v船 sin θ 4sin 60° =100 3 = 57.7(s)建伯

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S船 d V船

S合 V合 θ S水 θ

V水 d s船 sin θ ′ 渡河时间 t′ = t1 = : = v船 v船

d = v船 sin θ

建伯

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小船在800m宽的河中横渡 水 宽的河中横渡,水 例2.小船在 小船在 宽的河中横渡 流速度是3m/s,船在静水中的航速 流速度是 船在静水中的航速 是4m/s,求: 求 当小船的船头始终正对对岸时, ①当小船的船头始终正对对岸时 它将在何时、何处到达对岸？ 它将在何时、何处到达对岸？ 要使小船到达正对岸， ②要使小船到达正对岸，应如何行 耗时多少？ 驶？耗时多少？建伯

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解：据题意 d=800m, V水=3m/s V船=4m/s

S船 d V船 V合 V水

S合 S水

沿河流方向的位移s 沿河流方向的位移 水=v水t=3×200=600(m) ×

①小船渡河时间等于垂直河岸分运 d 800 动时间： 动时间： t= t1 = = = 200(s) v船 4 即在正对岸下游600m处靠岸 即在正对岸下游 处靠岸建伯

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②要小船垂直 S船 S合 过河， 过河，即合速 d V船 V合 度应垂直河岸

v水 3 即cosθ = = v船 4

θ

V水

θ S水

所以θ=41º,即船的航向与河岸成41º 所以θ=41º,即船的航向与河岸成41º 41d d 800 ′ 渡河时间：t′ = t1 = = = v合 v船 sin θ 4sin 41° = 304(s)建伯

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小船在400m宽的河中横渡 水流速 宽的河中横渡,水流速 例3.小船在 小船在 宽的河中横渡 度是2m/s,船在静水中的航速是 船在静水中的航速是4m/s,求: 度是 船在静水中的航速是 求 ①当小船的的航向沿什么方向时渡河 的时间最短？ 的时间最短？ 要使小船渡河的实际位移最小， ②要使小船渡河的实际位移最小，小 船的航向又是怎样的？ 船的航向又是怎样的？

答：①船头正对河岸渡河时所用时间最短 船的合位移垂直于河岸， ②船的合位移垂直于河岸，即船的航向 向上游与河岸成60° 实际位移最小。 向上游与河岸成 °时，实际位移最小。建伯

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例4、汽车以速度 、 v V匀速行驶，当 匀速行驶， 匀速行驶 θ 汽车到达P点时绳 汽车到达 点时绳 子与水平方向的 P M 夹角为θ, 夹角为 ，此时物 体M的速度大小为 的速度大小为 多少？(结果用v和 表示 ？(结果用 表示) 多少？(结果用 和θ表示) 对于汽车，水平向左的速度v 解：对于汽车，水平向左的速度 是实际观察到的速度，是合速度。 是实际观察到的速度，是合速度。建伯

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解：对于汽车，水 对于汽车， 平向左的速度v是 平向左的速度 是 θ 实际观察到的速度， 实际观察到的速度， 是合速度。 是合速度。 P 汽车实际参与了两 M 个运动： 个运动： (1)沿绳子的方向拉绳子 ) (2)使绳子向左摆动(与绳垂直) )使绳子向左摆动(与绳垂直) 将实际速度，即合速度 分解到以上 将实际速度，即合速度v分解到以上 两个方向建伯

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汽车实际参与了两 v2 个运动： 个运动： (1)沿绳子的 V合 ) θ 方向拉绳子

θM

(2)使绳子向左摆动 ) 与绳垂直) (与绳垂直) 将实际速度，即合速度v分解到以上 将实际速度，即合速度 分解到以上 两个方向 所以,M的速率就是绳子的速率 所以 的速率就是绳子的速率: 的速率就是绳子的速率 V1=Vcosθ θ建伯

v1 P

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例4、物体 以速 、物体M以速 度V匀速下落行 匀速下落行 θ 驶，当汽车到达 P点时绳子与水平 点时绳子与水平 P M 方向的夹角为θ, 方向的夹角为 ， 此时汽

车的速度大 v 小为多少？(结果用v和θ表示) 小为多少？(结果用 和 表示) ?(结果用 表示

v v车 = cosθ

建伯