广西南宁二中2011届高三12月月考 数学文

广西南宁二中2011届高三12月月考

广西南宁二中 2011届高三年级12月月考

数学试题（文科）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

球的表面积公式

S 4 R2 其中R表示球的半径 球的体积公式

3

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 V球 4 R3 么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kk

Pn(k) CnP(1 P)n k

其中R表示球的半径

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．当x R，下列四个集合是空集的是

A．{x|x2 3x 2 0} C．{x|x 2x 3 0}

2

B．{x|x2 x}

（ ）

D．{x|sinx cosx

6

5

2．函数y

1 x 3

1

2

1

值域为

B．(,1)

2

（ ）

A．（-∞，1）

1

3

C．[,1)

13

D．[, )

（ ）

1

3

3．直线经过点A(2,1),B(1,m)两点(m R)那么直线l的倾斜角取值范围是

A．[0, )

B．[0,

] (, ) C．[0,] 424

D．[

,) (, )

422

（ ）

4．已知等比数列{an}满足a1 a2 3,a2 a3 6,则a7

A．64

B．81

C．128

D．243

5．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为

击命中的概率为

A．

B．

80

，则此射手每次射81

（ ）

m

6．已知向量a (2,3),b ( 1,2),若ma nb与a 2b共线，则等于

n

1 32 3

C．

1 4

D．

2 5

（ ）

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A．

1 2

B．

1 2

C．-2 D．2

7．下列四个正方体的图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中

点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是 （ ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

x 1

y 1

8．实数x,y满足不等式组 y 0，则W 的取值范围是

x x y 0

A．[-1，0]

B．( ,0]

C．[ 1, ) C．

D．[ 1,1)

（ ）

2

9．(1 )的展开式中x的系数为

x2

5

（ ）

A．10 B．5

5

2

D．1

10．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传

广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播方式有 （ ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 11．若函数f(x) asinx bcosx在x

3

处有最小值-2，则常数a,b的值是

（ ）

A

．a 1,b B

．a 1,b C

．a b 1 D

．a b 1

12．将自然数0，1，2， 按照如下形式进行摆列：

根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是

（ ）

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二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若集合A {1,m2}，集合B{2，4}，则“m 2”是“A B {4}”的 14．若x 0,y 0,且x 2y 1,则2x 3y2的最小值是。

x2y215．已知双曲线2 2 1(a 0,b

0)的离心率的取值范围是e [2]，则两渐近

3ab

线夹角的取值范围是 。 16．已知l是曲线y

13

x x的切线中的倾斜角最小的切线，则l的方程是 2

三、解答题（共6小题，共70分）

17．（10分）已知向量m (sinB,1 cosB),向量n (2,0),且m与n所成角为

,其中A、3

B、C是△ABC的内角。 （1）求角B的大小；

（2）求sinA sinC的取值范围。 18．（12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，

每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（2）任选3名下岗人负，至少为2人中参加过培训的概率。

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19．（12分）

如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点。 （1）求二面角O1—BC—D的大小； （2）求点E到平面O1BC的距离。

20．（12分）已知函数f(x) x3 ax2 x 1,a R. （1）讨论函数f(x)的单调区间；

（2）设函数f(x)在区间( , )内是减函数，求a的取值范围。

21．（12分）已知线段AB过y轴上一点P(0,m)(m 0),斜率为k,两端点A，B到y轴距离

之差的绝对值为4k(k 0).

（1）求以O为顶点，y轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；

（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，

求证：直线MN过一定点。

2313

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22．（12分）

数列{an}中,a1 3,a2 5,其前n项和为Sn,且满足Sn Sn 2 2Sn 1 2n 1(n 3) （1）试求数列{an}的通项公式；

2n 11 （2）令bn ,Tn是数列{bn}的前n项和,证明:Tn .

an an 16

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