浙教版八年级竞赛培优训练第4讲 等腰三角形

第4讲等腰三角形

【思维入门】

1．已知等腰△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为() A．21B．20C．19D．18

2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为() A．40°B．50°C．60°D．70°

3．如图1－4－1，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()

A．45°B．54°C．40°D．50°

图1－4－1

4．如图1－4－2，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为()

A．30°B．40°C．45°D．60°

图1－4－2

5．如图1－4－3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD 的度数是____．

图1－4－3

6．如图1－4－4，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：△DEB≌△DFC.

【思维拓展】

7．如图1－4－5，已知在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON ∥AC，若CB＝6，则△OMN的周长是(

)

图1－4－5

A．3 B．6

C．9 D．12

8．如图1－4－6，AB＝AC，AD＝DE＝EC＝BC，则∠ABC的度数为() A．30°B．40°

C．45°D．60°

图1－4－4

图1－4－6

9．如图1－4－7，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D是

AB边上的一点，AD＝BC，连结CD，则∠BDC＝____．

10．如图1－4－8，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB＝

145°，则∠DBE的度数是____．

图1－4－8

11．如图1－4－9，正六边形被三组平行线分割成小的正三角形，则图中所有正三角形的个数是____．

12．如图1－4－10，△ABC中，AB＝AC.∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作(画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)：

(1)在图①中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2

个等腰三角形的

图1－4－7

图1－4－9

顶角的度数分别是____度和____度；

(2)在图②中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；

(3)继续以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有____个等腰三角形，其中有____个黄金等腰三角形．

图1－4－10

【思维升华】

13．三角形三边的长分别为a，b，c，且

a

b＋

a

c＝

b＋c

b＋c－a

，则三角形是() A．等边三角形B．直角三角形

C．以a为腰的等腰三角形D．以a为底的等腰三角形

14．如图1－4－11，已知P为等腰△ABC内的一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为△ABE的内心，则∠P AC＝____．

15．如图1－4－12，一个六边形的内角都相等，其中四条边的长分别是3，7，4，8，则另外两条边的长度的和a＋b等于____．

图1－4－12

16．如图1－4－13，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，延长AB到D，使AD＝BC，连结CD，则∠BCD的度数是____．

图1－4－13

第4讲等腰三角形

【思维入门】

1．已知等腰△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为(A) A．21B．20C．19D．18

2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(D) A．40°B．50°C．60°D．70°

3．如图1－4－1，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(C)

A．45°B．54°C．40°D．50°

图1－4－1

4．如图1－4－2，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为(B)

A．30°B．40°C．45°D．60°

图1－4－2

5．如图1－4－3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD 的度数是__30°__．

图1－4－3

6．如图1－4－4，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：△DEB≌△DFC.

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB＝∠DFC＝90°，

∵BD＝CD，

∴△DEB≌△DFC(AAS)．

【思维拓展】

7．如图1－4－5，已知在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON ∥AC，若CB＝6，则△OMN的周长是(B

)

图1－4－5

A．3 B．6

C．9 D．12

【解析】∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠MBO，

又OM∥AB，

图1－4－4

∴∠ABO＝∠MOB，

∴∠MBO＝∠MOB，

∴OM＝BM，同理ON＝CN，

∵BC＝6，

则△OMN的周长＝OM＋MN＋ON＝BM＋MN＋NC＝BC＝6.

8．如图1－4－6，AB＝AC，AD＝DE＝EC＝BC，则∠ABC的度数为(B) A．30°B．40°

C．45°D．60°

图1－4－6

9．如图1－4－7，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D是AB 边上的一点，AD＝BC，连结CD，则∠BDC＝__30°__．

10．如图1－4－8，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB＝145°，则∠DBE的度数是__85°__．

图1－4－8第10题答图

图1－4－7

【解析】 如答图，∵等边△ABC 和等边△DCE ，

∴∠ACB ＝∠DCE ＝∠ABC ＝60°，

在△ACE 与△BCD 中，

∵∠ACB ＝∠ECD ，

∴∠ACB －∠ECB ＝∠ECD －∠ECB ，

∴∠1＝∠2，而AC ＝BC ，EC ＝DC ，

∴△ACE ≌△BCD ，

∴∠AEC ＝∠BDC ＝60°＋∠3，

∴∠AEB ＝360°－∠AEC －∠CED －∠BED ，

则360°－∠AEC －∠CED －∠BED ＝145°，

360°－(60°＋∠3)－60°－∠BED ＝145°，

360°－120°－(∠3＋∠BED )＝145°，

360°－120°－(180°－∠DBE )＝145°，

解得∠DBE ＝85°.

11．如图1－4－9，正六边形被三组平行线分割成小的正三角形，则图中所有正三角形

的个数是__38__．

【解析】 设正六边形的边长为2， 那么边长为1的正三角形的个数有24个，边长为2的正三角形有12个，边长为3的正三角形的个数有2个，共计38个．

12．如图1－4－10，△ABC 中，AB ＝AC .∠A ＝36

°，称满足此条件的三角形为黄金等

腰三角形．请完成以下操作(画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)：

(1)在图①中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数分别是__108__度和__36__度；

(2)在图②中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；

(3)继续以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有__2n__个等腰三角形，其中有__n__个黄金等腰三角形．

图1－4－10

解：(1)如答图①所示；

(2)如答图②所示．

①②

第12题答图

【思维升华】

13．三角形三边的长分别为a，b，c，且a

b＋

a

c＝

b＋c

b＋c－a

，则三角形是(C)

A．等边三角形B．直角三角形

C．以a为腰的等腰三角形D．以a为底的等 …… 此处隐藏：2590字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……