2010年高考物理考点精炼 简谐运动

2010年高考物理考点精炼（12）简谐运动

考点介绍

从近几年的高考试题看,试题多以选择题、填空题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律.对机械振动的考查着重放在简谐运动的运动学特征和动力学特征和振动图象上；同时也通过简谐运动的规律考查力学的主干知识.对机械波的考查着重放在波的形成过程、传播规律、波长和波动图象及波的多解上；对波的叠加、干涉和衍射、多普勒效应也有涉及.实际上许多考题是振动与波的综合,考查振动图象与波动图象的联系和区别；同时也加强了对振动和波的联系实际的问题的考查,如利用单摆，结合万有引力知识测量山的高度，共振筛、队伍过桥等共振现象的利用与防止，医用B型超声波图、心电图、地震波图线的分析等。

二、难点剖析

1．简谐运动的特征与判断

（1）从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称性。所谓的往复性，指的是做简谐运动的质点总是在平衡位置附近（与平衡位置相距不超过振幅A的范围内）往复运动着，而迫使其往复的则是做简谐运动的质点所受到的回复力。所谓的周期性，指的是做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着，而每一个循环所经历的时间都是相同的具有严格的周期性特征。所谓的对称性，指的是做简谐运动的物体在一个周期内将经历四个阶段：从平衡位置向着正方向最大位移运动，这一阶段运动速度逐渐减小而运动加速度的逐渐增大；从正方向最大位移处向着平衡位置运动，这一阶段运动速度逐渐增大而运动加速度则逐渐减小；从平衡位置向着负方向最大位移处运动，这一阶段运动速度逐渐减小而运动加速度则逐渐增大；从负方向最大位移处向着平衡位置运动，这一阶段运动速度逐渐增大而运动加速度则逐渐减小。上述四个阶段无论是从时间上看或是从空间上看，都是关于平衡位置为对称的。

（2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即

F=－kx

（3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：

首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以

该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，如F可表为

F=－kx

★2（1 速度ω

F向=mAF回=F向cosθ 的回复力的振动，考虑到

cosθ=

x A

具F向的方向与投影偏离“平衡位置”O点的位移x的方向相反，于是有 F向=－mAωcosθ=－m ω2x=－kx 即：匀速圆周运动的投影剧院是简谐运动 （2）简谐运动的周期公式

由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为ω=且注意到

K=mω2

于是可得到简谐运动的一般表达式为

T=2π

2

而其投影做简谐运动的周期也为T，T

m K

3．单摆理想化条件，受力特征及周期公式. （1）单摆及其理想化条件.

如图所示，一根长需求轻的线，悬挂着

一个小而重的球，就构成所谓的单摆。理想的单 摆应具备如下理想化条件：和小球的质量m相比， 线的质量可以忽略；与线的长度l相比，小球的

半径可以忽略。 （2）单摆的受力特征

当单摆做小角度摆支时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的重力mg，和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力F，而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使摆球的速度方向发生改变，充分摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力。

F向=F－mgcosθ

平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生改变，充当摆球的回复力.

F向=－mgsinθ=－

mg

x=－kx l

可见：当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动。 （3）单摆的周期公式

对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为

k=

mg

l

将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得 T=2π

m=2πkl

g

该公式提供了一种测定重力加速度g的方法. 4．简谐运动的图象及其应用

（1）图象的形式 （2）图象的意义

简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况.

（3）图象的应用.

由定量画出的简谐运动的振动图象可以得到：振幅A；周期T；某时刻质点相对于平衡位置的位移；某时刻质点的振动方向；某一阶段质点的位移，速度，加速度，回复力，振动

的能量形式等物理量的变化情况。

三、典型例题

例1．

简谐运动.

木块是否做简谐运动，

解答：设木块的边长为a，质量为m14—4中木块浸入水中的高度为h态时所受到的重力mg与浮力.

F1=ρha2g 后上下运动过程中浸入水中的高度达到图14—5所示时，所受到的浮力大小为

F2=ρ(h+x)a2g

于是，木块此时所受到的合外力为

F=mg―F2=―ρa2gx―kx 由此可知：木块做的是简谐运动

例2．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长la与lb分别为

A．la=2.5m，lb=0.9m B．la=0.9m，lb=2.5m C．la=2.4m，lb=4.0m D．la=4.0m，lb=2.4m

分析：由周期比得摆长比，加上题设条件中的摆长差已知，故la与lb可求 解答：已知两摆长之差为1.6m，即

la lb=1.6

而单摆a摆动10次时间内，单摆b无成36次全振动，这就意味着两个单摆的周期之比为

Ta6

= 10Tb

考虑到：Ta=2π

la

glb

g

Tb=2π

得：

la9= lb25

于是解得：

la=0.9m lb=2.5m

应选B.

例3．如图所示，质点沿直线做简谐运动 平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径

1s再次回到P点，再经1s到达O点，若OP=2cm，

则：质点运动的周期T=_________s；质点运动的振幅为分析：注意到简谐运动的周期性，对称性等特征，的解答.

解答：由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而人P点到O点又历时1s，可见 即：T=6s

（如图所示），质点在tP点开始向右运动，t2t3时刻到达平衡位置O t2―t1=t3―t2由此不难得到：

Asin600=2 即

1

T=1.5s 4

A=

43

cm

43

应依次填充：6，

单元检测

一、选择题

1．一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（ ）

A．3s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm 2．物体做简谐运动，每当物体到达同一位置时，保持不变的物理量有（ ）

A．速度 B．加速度 C．动量 D．动能

3．一个弹簧振子在光滑的水平面上作简谐运动，其 …… 此处隐藏：8317字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……