数学：17.1分式及其基本性质-17.1.1分式的概念课件(华东师大版八

现要装配30台机器,在装配好6台后,采 用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍, 结果共用了3天完成任务.原来每天能装配 机器多少台? 如果设原来每天能装配x台机器,那么 不难列出方程： 6 + 30-6 = 3 x 2x 这个方程左边的式子已不再是整式， 这就涉及到分式与分式方程的问题. 这就是本章将要学习的内容.

在算术里,两个数相除可以表示为分数 的形式.分数中的分子相当于被除数,分数中 分子相当于除数.因为零不能做除数,所以分 数中的分母不能是零. 在代数里,整式的除法也有类似的表示.如前面的例题中, 6 与 30-6 都与分数 x 2x 很相似,只是它们的分母是字母.

(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另 2 一边长为________ 米； 3 (2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另 s 一边长为________ 米； a (3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则 p 每千克苹果的售价是_______ m-n 元. 两个整数相除,不能整除时结果可用分数表示. 当两个整式不能整除时,它们的商应该怎么表 示呢?

上面的问题出现了代数式s a ,

p m- n

这些代数式有什么共同特征?

分母中含有字母.

什么叫分式?形如 A(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0) B 的式子，叫做分式. 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.

分式与整式有什么不同? 整式和分式统称有理式，即有理式 整式 分母不含字母

分式 分母含字母

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？2 xy 2x y 1 x (1) ; (2) ; (3) ; (4) . x 2 x y 3

解:属于整式的有(2)、(4) 属于分式的有(1)、(3)为什么(2)、(4)不是分 式？判断的关键是什么？

分母含有字母是分式， 分母不含字母是整式。

在分式中，分母的值不能是零。如果 分母的值是零，则分式没有意义。s 例如：在分式 a 中,a≠0; 9 在分式 m-n 中,m-n ≠ 0,即m≠n.

例2 当x取什么值时，下列分式有意义？ 分析x (1) x-1 (2) x-2 2x+ 3

要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.

解 (1)分母x-1≠0,即x ≠ 1.x 所以,当x ≠ 1时,分式 x-1 有意义. 3 (2)分母2x+3 ≠0,即x ≠- 2 . x- 2 3 所以,当x ≠- 时,分式 2x+3 有意义. 2

a 1.把式子a÷(b+c)写成分式是______ b+ c2.是非判断

x - 5 (1)式子 3 中因含有分母,所以是分式.( × ) A (2)式子 B 叫分式. ( × )

3.填空:(用分式表示)习题17.1第1题 (补充题)若某梨园m平方米产梨p千克,则平均 p 每平方米产梨___ m 千克；(1)小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的 s 平均速度是____ t 千米/时； (2)一货车送货上山，上山的速度为x千米/时,下

山的速度为 y 千米 / 时 , 则该货车的平均速度是 2 2xy 1 + 1 千米/时. ________ x x+yy

4.把下

列各有理式分别填入相应的圈内1 , 1 (x + y ) , 3 x² 5 x 1 (x + y ) , , 0 5 a x , + y 3 2 整式 , 0 , a , ab + 1 , x +y c 2 3 2 1 x² , ab + 2 分式 3 x 1 c

,

再看课本习题17.1 第 2题

a+ 1 =-1 时，则分式 2-a 的值为零. (3)当a_____ 8 (4)当x_____ =1 时，则分式 x-1 无意义. =±3 时，则分式 1 无意义. (5)当x______ x² -9 x- 1 <0 时,分式 |x|-x 有意义. (6)当x____ 再看课本习题17.1第3题

5. 填空 a+ 1 (1)当 a_____ =0 时 ,分式 2a 无意义； a + 1 ≠ 0 (2)当a ____ 时 ,分式 2a 有意义.

6.在下列各分式中，当x等于什么时， 分式的值是零？当x等于什么数时，分 式没有意义？x- 1 (1) 2 2- x -1 (2) x² 1+ x

1 (当x= 2 时，分式的值是零； 当x=2时，分式没有意义.)(当x=1时，分式的值是零； 当x=-1时，分式没有意义.)

1.有理式是分式还是整式的关键是观察分 母是否含有字母.如果分母不含字母,就是 整式;如果分母含有字母,就是分式,与分子 是否含字母无关.

2.在分式中,分母不能为零.如果分母为零, 则分式没有意义. 3.如果分子为零且分母不为零,则分式的值 为零.