浙江大学硕士论文模板_4197

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分类号： TP311.5 单位代码： 10335 密 级： 无 学 号： 21006082

硕士学位论文

中文论文题目 ： 基于牛顿迭代法的圆弧曲线

英文论文题目：Approximation of circular arcs by quartic

申请人姓名：指导教师：

专业名称：

所在学院：

论文提交日期 2012年 5 月 6 日

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论文作者签名: 指导教师签名:

论文评阅人1：

评阅人2：

评阅人3：

评阅人4：

评阅人5：

答辩委员会主席：

委员1：

委员2：

委员3：

委员4：

委员5：

答辩日期：

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Author’s signature:Supervisor’s signature:

Thesis reviewer 1：Thesis reviewer 2： Thesis reviewer 3： Thesis reviewer 4： Thesis reviewer 5：

Chair：

Committeeman 1： Committeeman 2： Committeeman 3： Committeeman 4：

Committeeman 5：

Date of oral defence：

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浙江大学研究生学位论文独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果. 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 浙江大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料. 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意.

学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解 浙江大学 有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅. 本人授权 浙江大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文.

（保密的学位论文在解密后适用本授权书）

学位论文作者签名： 导师签名：

签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日

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浙江大学硕士学位论文 摘要

摘要

本文对计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，简称CAGD)中频繁使用的圆弧曲线的逼近问题进行了深入的研究，提出了基于牛顿迭代法的圆弧曲线的四次Bézier逼近技术.

本文首先对CAGD的发展历史以及研究对象进行了简单回顾与总结，介绍了参数曲线曲面的研究历史，从中引出圆弧曲线的重要性；然后详细介绍了有关圆弧曲线逼近的相关知识，重点交代了迄今为止国内外对圆弧曲线作四次Bézier 曲线逼近的各类方法及其特点. 在分析已有方法之弊病的基础上, 我们引入了误差函数的表示法，并给出了它与Hausdorff距离之间的关系，进而发现并指出, 用牛顿迭代法来计算将使得误差函数的最大值的绝对值最小，从而使得Hausdorff距离尽可能的小. 而Hausdorff距离越小，则Bézier曲线越接近圆弧曲线.

在使用牛顿迭代法的时候，首先讨论了迭代的合理性，以及在迭代过程中使用的数据的合理性. 我们在对牛顿迭代法的初值的选取中采用了黄金分割的概念，迭代的结果表明，用这种方法选取初值所得到的结果更加精确，且迭代速度更快. 最后我们计算各种方法的Hausdorff距离，将牛顿迭代法的结果与以前方法的结果进行比较，发现牛顿迭代法得到的四次Bézier曲线逼近效果更好.

最后，本文对文章进行了总结与展望. 我们指出，虽然牛顿迭代法的结果不错，但是需要大量的计算和迭代，在初值的选取上更是有很高的要求，因此如何提高计算效率十分重要. 着眼于提高效率去推广牛顿迭代法在更高次逼近上的应用值得我们继续探索和研究.

关键词： 计算机辅助几何设计，圆弧曲线，误差函数，Hausdorff距离，四次Bézier逼近曲线，黄金分割法，牛顿迭代法

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浙江大学硕士学位论文 Abstract

Abstract

In this paper, an in-depth study of the approximation method for circular arcs by Bézier curves is given, which is frequently used in Computer Aided Geometric Design , and an approximation method for circular arcs by quartic Bézier curves based on Newton iteration method is proposed.

Firstly, a brief review and summary of the development history as well as the study object of CAGD is given, and then the study history of parametric curves and surfaces, so that one can understand the importance of circular arcs; secondly, an introduction of the relevant knowledge of the approximation of circular arcs in detail is made, focusing so far both at home and abroad on different methods and properties of approximation for circular arcs by quartic Bézier curves. On the basis of analysis of the disadvantage of the existing methods, the representation of error function and get its relationship with the Hausdorff distance is obtained, which in turn discoves and points out that, using Newton iteration method can minimize the the absolute value of the maximum of the error function, so that making the Hausdorff distance as small as possible. And the smaller the Hausdorff distance is, the closer the Bézier curves to the circular arcs.

When using Newton iterative method, the rationality of the iteration as well as the data used in the iterative process is discussed in the first place. For the selection of the initial value, the concept of the Golden section method is used, and the iteration results show that this selection method of initial value can get more accurate results, which is at a faster the speed of iteration. Finally we calculate the Hausdorff distances of different methods, comparing the results of Newton iteration method with the previous methods, find that the approximation curves obtained from the Newton iteration method is better.

In the end, we draw a conclusion of the methods mentioned above and make a prospect of this paper. Though the results of Newton iteration method are better, it requires extensive calculation and iteration, and the requirement of the selection o …… 此处隐藏：12648字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……