2015年广州二模数学(理科)试题及答案[word版]

试卷类型：A

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（理科）

2015.4

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：球的表面积公式S 4 R，其中R是球的半径．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1．命题“若x 2，则x 3x 2 0”的逆否命题是

22

A．若x 2，则x 3x 2 0 B．若x 3x 2 0，则x 2

2

2

22

C．若x 3x 2 0，则x 2 D．若x 2，则x 3x 2 0

2．已知a b 0，则下列不等关系式中正确的是

1 1

A．sina sinb B．log2a log2b C．a b D．

3 3 x 0, 43．已知函数f

x 则f f 2 1

x ,x 0,

x

11

A． B． C．2 D．4

42

4．函数y Asin x A 0, 0,0 的图象的一部分如图1所示，

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图1

1212

ab

则此函数的解析式为

A．y 3sin

x B．y 3sin x

C．y 3sin

x D．y 3sin x

5．已知函数f x x2 2x 3，若在区间 4,4 上任取一个实数x0，则使f x0 0成立的概率为

412

B． C． D．1

2325

6．如图2，圆锥的底面直径AB 2，母线长VA 3，点C在母线VB上，且VC 1，

有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到达点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是

A．

A B

C．

D． 32

图2

B

7．已知两定点A 1,0 ，B 1,0 ，若直线l上存在点M，使得MA MB 3，则称直线l为“M型直线”．给出下列直线：①x 2；②y x 3；③y 2x 1；④y 1；⑤y 2x 3．其中是“M型直线”的条数为

A．1 B．2 C．3 8．设P x,y 是函数y f x 的图象上一点，向量a 1, x 2

D．4

5

，b 1,y 2x ，且a//b.数列 a

n

是公差不为0的等差数列，且f a1 f a2 f a9 36，则a1 a2 a9 A.0 B.9 C.18 D.36

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

1 i

，则z ． 1 i

10．执行如图3所示的程序框图，则输出的z的值是

9．已知i为虚数单位，复数z

11．已知f x sin x

cos ，若0 ，则

5 6 2 f ．

12

12．5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排2人，则不同的安排方案共

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有_________种（用数字作答）．

13．在边长为1的正方形ABCD中，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1，a2，a3；以C为起

点，其余顶点为终点的向量分别为c1，c2，c3．若m为ai aj cs ct 的最小值，其中

i,j 1,2,3 ， s,t 1,2,3 ，则m ．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）

如图4，在平行四边形ABCD中，AB 4，点E为边DC的中点， 图4

F

AE与BC的延长线交于点F，且AE平分 BAD，作DG AE，

垂足为G，若DG 1，则AF的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系中，已知曲线C1和C2的方程分别为

数），则曲线C1和C2的交点有 个．

x 4t, x 3 2t,

（t为参数）和 （t 为参2

y 2t y 1 2t

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a:b:c 7:5:3． （1）求cosA的值；

（2）若△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径的大小． 17．（本小题满分12分）

某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如下面的图表所示．

（1）分别求出a，b，c，n的值；

（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予

“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望．

18．（本小题满分14分） D1 E1

如图5，已知六棱柱ABCDEF A1BC11D1E1F1的侧棱 F1垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，M，N分别

A1数学（理科）试题A 第 3

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B1C

图5

C1

A

是棱AB，AA1上的点，且AM AN 1． （1）证明：M，N，E1，D四点共面； （2）求直线BC与平面MNE1D所成角的正弦值．

19．（本小题满分14分）

n N*在直线l：y 3x 1上，P1是直线l与y轴的交点，数列 an 是公差为1已知点Pn an,bn

的等差数列．

（1）求数列 an ， bn 的通项公式； （2）求证：

1PP12

2

1PP13

2

1PP1n 1

2

1

． 6

20．（本小题满分14分）

2

已知圆心在x轴上的圆C过点 0,0 和 1,1 ，圆D的方程为 x 4 y 4．

2

（1）求圆C的方程；

（2）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A，B两点，求AB的取值范围． 21．（本小题满分14分）

已知函数f x alnx

x 1x

，g x e（其中e为自然对数的底数）． x 1

（1）若函数f x 在区间 0,1 内是增函数，求实数a的取值范围；

bb

（2）当b 0时，函数g x 的图象C上有两点Pb,e，Q b,e，过点P，Q作图象C的切

线分别记为l1，l2，设l1与l2的交点为M x0,y0 ，证明x0 0．

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2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（理科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的 …… 此处隐藏：7265字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……