2014中考总复习--相似三角形

中考复习--相似三角形

【课前热身】

1．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）

A．2，5，10，25 B．4，7，4，7 C．2，0.5，0.5，4 D．A．1∶50 B．1∶500 C．1∶5000 3．下列各组图形不一定相似的是（ ）

A．两个等边三角形

B．各有一个角是100°的两个等腰三角形

第5题图

C．两个正方形 D．各有一个角是45°的两个等腰三角形 A．36 B．24 C．18 D．12

5．如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（ ）

A．△ABC∽△DAC

B．△ABC∽△DABC．△ABD∽△ACD D．以上都不对

6．如图，在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为____________；

【中考考点链接】 一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法

判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________．

判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 【拓展】常见的相似形式：

1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC=________，CD=_______，BC=__ ____．

2

2

2

2，5，2，52

2．两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ）

D．1∶50000

4．△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为 （ ）

E

B

第6题图

C

三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______ 线的比等于_______比，周长之比也等

于________比，面积比等于_________． 【典例精析】 1、比例的性质 例1：若

x 2y2x

, 则 _____； y3y

变式1．若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a b c 6, 则a ____,b _____,c ______；

变式2：若

ace3a c e , 则 ______ bdf4b d f

【中考真题】 （2012北京）已知

2、相似三角形的判定

应用相似三角形的判定定理时，基本思路是：先考虑两角相等，再考虑两边及夹角，最后考虑三边成比例；而有一种情况不同，就是在网格线中证明两个格点三角形相似时，常常首先考虑三边，因为此时三角形的边长往往已知或很容易求出；

例2：如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA （ ）

A AC AB B AB BD C AC2 CD CB D CD2 AD BD

CDBCACCD例3：【网格中的相似三角形】下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）

D

B

A

C

ab5a 2b

≠0，求代数式2 a 2b 的值． 23a 4b2

A． B． C． D．

例4：（2011眉山）如图，Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E， CC 的延长线交BB 于点F．

（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC= ，∠CAC = ，试探索 、 满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

【中考真题】

1.（2011杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个

2. （2012海南3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是．．．【 】

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．3、相似三角形的性质及应用

例5:（2008潍坊）如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一 点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）

C

B

C'

F

B'

ABCBADAB

D．

BDCDABAC

x

A.5

3

B.

4

x7

12x12x2

5 C.2 D.525

例6：如图，丁轩同学在晚上由路灯

AC走向路灯BD，当他走到点P

时，发现身后他

影子的顶部刚好接触到路灯A．24m

B．25m

AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯

C．28m

D．30m

BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）

【中考真题】

1．（2010山西）如图，在Rt△ABC中， ACB 90°，BC

3，AC 4，AB

的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A．

3725

B． C． D．2 266

2.（2009年孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直

线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分） 的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．

3.(2009牡丹江)如图，Rt△ABC中， ACB 90°直线EF∥BD，交AB ，

1CF

交AD于点F，若S△AEG S四边形EBCG，则 ． AC于点G，

3AD

4.（2011聊城）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底

部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了

于点E，交多少米？

4、相似多边形

原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm 【中考真题】

1.（2011.潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ） A．

1 B． 1 C．

22

2

2

2

2

例8．（2009济宁）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与

D．2

5、成比例线段 （1）平行线

证明或应用相似三角形时，其标志条件之一是平行线，一般当问题中出现平行线时，常常考虑利用相似三角形来解决；

例9：（2012遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，【中考真题】

1.（2010绵阳）如图梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO : BG=（ ） A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．11 : 20

2.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE 1CD。

E

A

F

D

=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）

2

⑴求证：△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

B

C

例10：（做平行线构造成比例线段）如图，已知⊿ABC 中，D 为 AC 上的一点，AD∶DC= 3∶2， E为 CB 延长线上的一点，ED 和 AB 相交于点 F，EF=FD。 求：EB∶BC 的值。

【中考真题】

E

BF

DA

C

（2009潍坊）已知△ABC，延长BC到D，使CD BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E． （1） …… 此处隐藏：2068字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……