全等三角形难题集锦超级好

1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.

2.已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB AC，AD AE， BAC DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE CD；②AM AN；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180 ，其他条件不变，得到图②所示的图

3.已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线

A 上取点E，使DE DB，连接AE，CD．

（1）求证：△AGE≌△DAC；

G

（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是E 怎样的三角形，试证明你的结论．

C B F

4、在△ABC中，AB BC 2， ABC将△ABC绕点B顺时针旋转角 (0° 90°)得 120°，

△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，

线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

C

1

A11

A1

5. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

B E

6已知Rt△ABC中，AC BC，∠C 90 ，D为AB边的中点， EDF 90° ，

EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．1

当 EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1），易证S△DEF S△CEF S△ABC．

2

当 EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A E C

A

E C

图2

F

B

E

图3

D

C

B

F

F 图1

7、已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E. 求证:AB=AC+BD.

8.等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，

①当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系．

②当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明． ③当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系． A

9.如图1，BD是等腰RtΔABC的角平分线，∠BAC=90 .

B

C

（1）求证BC=AB+AD；

（2）如图2，AF⊥BD于F，CE⊥BD交延长线于E，求证：BD=2CE；

B

图2

C

10、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补.为什么？

D

C

A

E

B

11如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:AP是∠BAC的角平分线

图十一

12、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想，

图2

13如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

A

14如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF

15如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你

参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、

CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得

结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

B

M

D

D

P

C A

16、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=

1

BF； 2

图①

N

图② 图③

(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。

17、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

CB

18如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足．求证：PE+PF=AB．

19.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

20已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：如果AB=AC，∠BAC=90°． （i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？

21.如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

（E）

l l l B F P C P C （

F）

图14-1 图14-2

图14-3

22.如图1，A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试说明BD平分EF；若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD是否还平分EF，请说明理由。

23如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作

BD⊥BC交CF的延长线于D．

求证：（1）AE＝CD； （2）若AC＝12 cm，求BD的长．

24如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并 …… 此处隐藏：4075字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……