重庆理工大学高数考试试题卷参考试卷

班级 学号 姓名 考试科目 高等数学2（机电） A卷 闭卷 共 2 页 ···································· 密························封························线································

学生答题不得超过此线

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学生答题不得超过此线

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高等数学2（机电）（A卷）参考答案与评分标准

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。

A A C D A, B C D B D

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11. 4dx 4dy 12. 2 13. 2xf1 yf2 14. 2ycosx 15.

30

x

30

dx f(x,y)dy 16.

35 17. 18. 42

xn

n 1n 04

( 4 x 4) 19. 3 20. (1,1,2)

三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 21. 解：直线方程为

x 2y 1z 1

（4分） 213

x 2 2t

即参数方程为

y 1 t 代入平面方程得：t 1

z 1 3t

2 故垂足为(3,3,122

) （8分）

22.解：拉格朗日函数为L x 2y 2z (x2 y2 z2 1) Lx 1 2 x

Ly 2 2 y （5分） Lz 2 2 z

1 1 2 x 0 x 3解方程组

2 2 y 0

得： 3 2 2 2 z 0

2 y 3 x2 y2 z2 1 2

z 3故可能的极值点是( 13,

23,23)及(13, 23, 2

3

) 23. 解：P 2x y 4,Q 5y 3x 6 原式=

(

Q x P

y)d D

4d 4 D

24. 解：P x y,Q y z,R x y z 原式=

(

P x Q y R z)dv

3dv 27

25. 解：原式= 2d d dz 2 11

d

0

d

2 2dz

4

15

（8分） 26. 解：特征方程为：r2 2r 3 0

r1 3,r2 1

所以y 2y 3y 0的通解为Y C1e 3x C2ex 设特解为y*

ax b 代入原方程求得：a

43,b 89

故通解为y C 3xx

481e C2e 3x 9

四、应用题（本题6分）

（6分）

（3分）

（7分）

（8分） （2分）

（8分） （3分）

（8分） 6分）

（4分）

（6分）

（8分）

- 3 -

（

27. 解：M xyd 12 y

0dyxydx 13

（6分）

D

y

五、证明题（6分）

28、证明：对正项级数 4n

n 1n!

liman 1 n 1n a lim4n (n 1)! n!

4n

0 1 （4分）

n

所以 4n

收敛

n 1n!

4n

（7）若级数

a

n 1

n

收敛，则下列结论不成立的是（ ）。

A、 liman 0 B、

n

a

n 1

n

收敛 C、

3a

n 1

n

收敛 D、

(a

n 1

2n 1

a2n)收敛

（8）下列级数中绝对收敛的是（ ）。

2 111nn 2nn1A、 ( 1)2 B、 ( 1) C、 D、( 1)( 1)( 22

n 1nn 1nn 1n 1n 1n 1n 1

n

重庆理工大学考试试题卷

2010～2011学年第二学期

班级 学号 姓名 考试科目 高等数学[机电（2）] A卷 闭卷 共 2 页 ···································· 密························封························线································

四、应用题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） （27）求点(2,8)到抛物线y2 4x的最短距离。

（28）设平面薄片所占的闭区域D由直线x y 2及两坐标轴围成，它的面密度 3x 2y，求该薄片的质量。

五、证明题（6分）

（29）证明曲线积分I

(2,3)

(0,0)

(2xcosy y2sinx)dx (2ycosx x2siny)dy与路径无关，并计算积分值。

高等数学下模拟试卷一

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 微分方程

dy

dx

ex y的通解是（ ） A、e y ex C B、ey …… 此处隐藏：5176字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……