反比例函数专项突破二(图像和性质)

教案

反比例函数的图象和性质

教学目标：会用描点法画反比例函数的图象，结合图象分析并掌握反比例函数的性质 重、难点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 提出问题：

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 教学过程：

m2 3

例1．（补充）已知反比例函数y (m 1)x随x的变化情况？

例2．（补充）如图，过反比例函数y

的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y

1

（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作xx

轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（

） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2

（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定

例3.（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数y c的大小关系怎样？

例4．如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y

k

（k＜0）图象上，则a、b、x

m

的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点 x

教案

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围

练习：

1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y

kb

的图象在（ ） x

（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限

k2 1

2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y 上，则下列关系式正确的是（ ）

x

（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 3．函数y＝－ax＋a与y

a

（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

x

4．在平面直角坐标系内，过反比例函数y

k

（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与xx

轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 5．若函数y (2m 1)x与y 6．反比例函数y

3 m

的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 x

2

，当x＝－2时，y＝x＜－2时；y的取值范围是 x

3 k

，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 x

当x＞－2时；y的取值范围是 7．已知反比例函数y

（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

a

6.已知反比例函数y (a 2)x

2

6

，当x 0时，y随x的增大而增大，求函数关系式

8．已知反比例函数y

2k 1

的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k

的值还满足x

教案

9 2(2k 1)≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式

9．已知一次函数y kx b的图像与反比例函数y

8

的图像交于A、B两点，且点Ax

的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ， 求 （1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积

y

10、如图，点P是反比例函数

1

APx的图象上任一点，PA垂直在x轴，垂足为A，设 O

的面积为S，则S的值为

y

11、在平面直角坐标系内，从反比例函数

k

(k 0)x的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y

x

轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是

3 m

y (m 2)x10、数为反比例函数．

2

(1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x

(3)当－3≤x≤

1

2时，求此函数的最大值和最小值．

y

11、知反比例函数

m 3

x经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．

练习巩固：

教案

1．如果双曲线y m经过点（2，－1），那么m= ；

x

2．己知反比例函数y m 1 (x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是 ．

x

3． 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y

k(k≠0)的图象大致是（

）

A B C D

4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（ ）

B C D

5．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m的图像相交于A、B两点，

x

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．