【优化探究】2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第十章_

第三节最新考纲展示

二项式定理2.会用二项式定理解决与二

1.能用计数原理证明二项式定理. 项展开式有关的简单问题.

一、二项式定理 1.二项式定理 公式(a+b)n n 1 n-1 n-k k =C 0 b+ +Ck b + + na + Cn a nan Cn nb (n∈N+) 叫

作二项式定理. 2.二项展开式的通项 k n-k k C b na T = 为展开式的第k+1

k+1

项.

二、二项式系数与项的系数 1.二项式系数r 二项展开式中各项的系数 Cn (r∈{0,1, ,n})叫作二项式系数.

2.项的系数 项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等.与二项式系数是 两个不同的概念.

3.二项式系数的性质

4.各二项式系数的和1 2 (a+b)n 的展开式的各个二项式系数的和等于 2n, 即 C0 n+Cn+Cn+ n n +Ck n+ +Cn =2 .

二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数1 3 5 0 2 4 的和，即 Cn +Cn +Cn + = Cn +Cn +Cn + = 2n-1 .

1.二项式的项数与项：n-k k (1)二项式的展开式共有 n+1 项，Ck b 是第 k+1 项.即 k+1 是 na n-k k 项数，Ck a b 是项. n k n-k k (2)通项是 Tk+1=Cn a b (k=0,1,2, ,n).其中含有 Tk+1,a,b,n,

k 五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素. 2.二项式系数与展开式项的系数的异同：n-k k 在 Tk+1=Ck a b 中，Ck n n就是该项的二项式系数，它与 a,b 的值无

关；Tk+1 项的系数指化简后除字母以外的数，如 a=2x,b=3y,Tk+1=n-k k n-k k n-k k Ck · 3 x y ,其中 Ck 3 就是 Tk+1 项的系数. n2 n2

一、二项式定理的概念 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)n-k k (1)Ck b 是二项展开式的第 k 项.( na

) )

2 6 (2)(教材习题改编)在 x-x 的二项展开式中，常数项为-160.(

答案：(1)× (2)√

2.(1+x)7的展开式中x2的系数是(A.42 B.35 C.28

)D.21

解析：利用二项展开式的通项求解.7-r r 2 ∵Tr+1=Cr · 1 · x =Cr xr,令 r=2,则 T3=C2 7 7· 7x ,

即展开式中 x2 的系数为 C2 7=21.答案：D

二、二项式系数的性质 3.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.((2)在(1-x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.( 答案：(1)× (2)×

))

4 .若 (x - 1)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 ,则 a0 + a2 + a4 的值为

(

)A .9 B.8 C.7 D.6 解析：令x=1得，a0+a1+a2+a3+a4=0①

令x=-1得，a0-a1+a2-a3+a4=16②①+②可得：2(a0+a2+a4)=16, ∴a0+a2+a4=8.

答案：B

5.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+ +a10(1-x)10,则a8=( ) A.180 B.90

C.-5

D.5

10-r 解析：(1+x)10=[2-(1-x)]10 其通项公式为：Tr+1=Cr (-1)r(1 102

-x)r,a8 是 r=8 时，第 9 项的系数.2 8 所以 a8=C8 102 (-1) =180.故选 A.

答案：A

通项公式及其应用(自主探究)a 1 7 例 1 (1)(2014 年高考湖北卷)若二项式 2x+x 的展开式中 x3的系数 是 84,则实数 a=( A.2 C.1 ) 5 B. 4 2 D. 4

(2)(2014 年高考四川卷 ) 在 x(1 + x)6 的展开式中，含 x3 项的系数为

(

)A.30 C.15 B.20 D.10