毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯定理

传说中的毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 (Pythagoras,572 BC?— 497 BC?)古希腊数学家、 古希腊数学家、 古希腊数学家 哲学家。 哲学家。无论是解说外在 物质世界， 物质世界，还是描写内在 精神世界， 精神世界，都不能没有数 学!最早悟出万事万物背后 最早悟出万事万物背后 都有数的法则在起作用的， 都有数的法则在起作用的， 是生活在2500年前的毕达 是生活在 年前的毕达 哥拉斯。 哥拉斯。 毕达哥拉斯出生 在爱琴海中的萨摩斯岛(今 在爱琴海中的萨摩斯岛 今 希腊东部小岛), 希腊东部小岛 ，自幼聪明 好学， 好学，曾在名师门下学习 几何学、自然科学和哲学。 几何学、自然科学和哲学。

定理描述给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方， 给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于 同一直角三角形两直角边平方的和.反之亦成立。 同一直角三角形两直角边平方的和.反之亦成立。也叫 百牛定理” “百牛定理”。

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无理数与毕达哥拉斯定理无理数是这样的数，它不能表示为一个有限的或 循环的小数. 当人们力图把一个无理数写为小数时，得到的 将是一个无限不循环的小数. π≈3.141592653… e≈2.71828182…

几千年来，数学家们设计出许多方法 以便获得无理数更为精确的近似 值.用高功率计算机和无穷数列，可 以将这些近似小数求到任何精密的程 度。令人惊奇的是，对于许多无理数， 用毕达哥拉斯定理可以将其准确地求 出.古希腊数学家不仅证明了毕达哥 拉斯定理，而且还用它作出了一些长 度为无理数(与单位长相比)的精确的 线段.

使它以上述数的长度为斜边，并如下图所示用圆 规画弧将其定位于数轴上.

毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥 拉斯根据勾股定理所画出 来的一个可以无限重复的 图形。 两个相邻的小正 方形面积的和等于相邻的 一个大正方形的面积。 一个大正方形的面积。 利用不等式A^2+B^2≥2AB 可以证明下面的结论： 三个正方形之间的三角形 形，其面积小于等于大正 方形面积的四分之一，大 于等于一个小正方形面积 的二分之一。

毕达哥拉斯定理在中国

勾股定理勾股定理：在任何一个直角三角形 中，两条直角边长的平方之和一定 等于斜边长的平方。这个定理在中 国又称为“商高定理”,在外国称 为“毕达哥拉斯定理”。

勾股定理的实质勾股定理指出： 直角三角形两直角边(

即“勾”“股”短的为勾，长的为 股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。 勾股定理其实是余弦定理的一种特殊形式。 我国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。” 它被记录在了《九章算术》中。 勾股定理又叫商高定理。

勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学 定理中证明方法最多的定理之一。《周髀算经》中勾股定理的公式与证明 周髀算经》 勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为 若求邪至日者， 若求邪至日者 日高为股，句股各自乘，并而开方除之， 句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得 邪至日”(《周髀算经》上卷二) 邪至日 勾股定理的证明： 昔者周公问于商高 周公问于商高曰 窃闻乎大夫善数也， 昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也， 请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升， ——夫天可不阶而升 请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升， 地不可得尺寸而度，请问数安从出？ 地不可得尺寸而度，请问数安从出？” 商高曰： 数之法出于圆方，圆出于方， 商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出 于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三， 于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三， 股修四，径隅五。既方之，外半其一矩， 股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共 得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。 盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。 故禹之所以治天下者，此数之所生也。 故禹之所以治天下者，此数之所生也。”

此外还有梅文鼎证明、项明达证明、赵浩杰证明。 梅文鼎证明 项明达证明、赵浩杰证明。 项明达证明 当然外国的一些数学家对毕达哥拉斯定理 的证明同样也是对勾股定理的证明。 的证明同样也是对勾股定理的证明。欧几 里得对其有很多种证法。 里得对其有很多种证法。

勾股数组由于方程中含有3个未知数，故勾 股数组有无数多组。 勾股数组的通式： 勾股数组的通式： a=M^2a=M^2-N^2 b=2MN c=M^2+N^2 (M>N,M,N为正整数 为正整数) (M>N,M,N为正整数) 推广 如果将直角三角形的斜边看作 二维平面上的向量，将两直角 边看作在平面直角坐标系坐标 轴上的投影，则可以从另一个 角度考察勾股定理的意义。即， 向量长度的平方等于它在其所 在空间一组正交基上投影长度 的平方之和。

勾股定理带给我 们的思考？ 们的思考？

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