2015年高中数学新课标一轮复习下册8-2

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

第二节

两条直线的位置关系、点到直线的距离

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试题调研· 考点突破

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记忆最新考纲1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平 行直线间的距离

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命题规律透视1.两条直线的交点坐标一般是不单独命题的，常作为知识点出现 在相关的位置关系中. 2.两点间距离公式是解析几何的一个基本知识点，点到直线的 距离公式是高考考查的重点， 一般将这两个知识点结合直线与圆 或圆锥曲线的问题来考查.

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1.两条直线的交点

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2.三种距离点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间 的距离 点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+ By+C=0 的距离 两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离 |P1P2|=__________

d=_____________

d=_____________

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[答案] 1.解2

无解 无数解2

2. x2-x1 + y2-y1

|Ax0+By0+C| A2+B2

|C1-C2| A2+B2

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判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“× ”) . (1) 若 两 直 线 的 方 程 组 成 的 方 程 组 有 解 ， 则 两 直 线 相 交.( )

(2) 若 两 条 直 线 的 斜 率 不 相 等 ， 则 这 两 条 直 线 一 定 相 交.( ) )

|kx0+B| (3)点 P(x0,y0)到直线 y=kx+B 的距离为 2 .( 1+k

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(4)直线 y=kx 上两点 A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离是 1+k2 |x1-x2|.( )

(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线 的距离.( )

(6)若点 A,B 关于直线 l:y=kx+B(k≠0)对称，则直线 AB 1 的斜率等于-k ,且线段 AB 的中点在直线 l 上.([答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)√

)

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考点一：关于直线的交点的创新题型

[调研 1]

(2014· 北京海淀区高三第二次模拟) 直线 l1 过点

(-2,0)且倾斜角为 30° ,直线 l2 过点(2,0)且与直线 l1 垂直，则直 线 l1 与直线 l2 的交点坐标为________.[答案] (1, 3)

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[解析] 直线 l1 的方程为 y-0=tan 30° [x-(-2)],化简得 y 3 = 3 (x+2); 直线 l2 的方程为 y-0=- 3(x-2), 化简得 y=- 3 3 y= x+2 , x=1, 3 x+2 3;联立 解得 即直线 l1 与直 y= 3. y=- 3x+2 3, 线 l2 的交点坐标为(1, 3).

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1.两直线交点的求法 求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组， 以方程组的解为坐标的点即为交点.

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2.常见的三大直线系方程 (1)与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程是 Ax+By+m=0(m∈R 且 m≠C). (2)与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线系方程是 Bx-Ay+m= 0(m∈R). (3)过直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0 的交 点的直线系方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R), 但不包括 l2.

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(1)若直线 5x+4y=2m+1 与直线 2x+3y=m 的交点在第四 象限，则实数 m 的取值范围是( A.(-∞,2) 3 C. -∞,-2

)

3 B. 2,+∞ 3 D. -2,2

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[答案]

D 2m+3 m-2 由已知易得交点坐标 , 7 在第四象限， 7

[解析]

2m+3>0, 故 m-2<0,

3 得-2<m<2,故选 D.

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(2)已知点 A(2,-3)是直线 a1x+b1y+1=0 与直线 a2x+b2y +1=0 的交点，则经过两个不同点 P1(a1,b1)和 P2(a2,b2)的直 线方程是( ) B.3x-2y+1=0 D.3x-2y-1=0

A.2x-3y+1=0 C.2x-3y-1=0[答案] A

[解析] 代入交点 A(2,-3)坐标易得结论.

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考点二：三种距离公式的创新应用 [调研 2] (1)(2014· 广州一模)已知点 P 是圆 x2+y2=1 上一 动点，则点 P 到直线 l:x+y-2 2=0 的距离的最小值为( A.1 C.2 B. 2 D.2 2 )

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