浙江省嘉兴市2006—2007学年第一学期期末检测高一数学(B)试题卷

高一数学

浙江省嘉兴市2006—2007学年第一学期期末检测高一数学（B）试题卷07.1

一．选择题（本大题有12小题，每小题3分,共36分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）

1．已知集合A {x|x }，a 23，那么下列关系正确的是

（A）a A （B）a A 2．函数f(x) x 2

（A）[2,3)

（ ▲ ）

（C）a A （D）{a} A

（ ▲ ）

1

的定义域是 x 3

（B）(3, ) （D）[2,3) (3, )

（C）[2,3) (3, )

3．图中C1、C2、C3为三个幂函数y x 在第一象限内的图象，则解析式中指数 的值依次可以是

（ ▲ ）

11

（A） 1、、3 （B） 1、3、

2211

（C）、 1、3 （D）、3、 1

224．若扇形的面积为

（A）

3

、半径为1，则扇形的圆心角为 8

3 3 3 3 （B） （C） （D） 24816

（ ▲ ）

5．sin15 sin75

（A）

31

（B）

22

（C）1

（D）

1

4

（ ▲ ）

6．下表表示y是x的函数，则函数的值域是

（B）[2,5]

（C）{2,3,4,5} （D）N

（A）(0,20]

7．设a log34， b log0.43，c 0.43，则a，b，c的大小关系为

（ ▲ ）

（A）a c b （B）c a b （C）b c a （D）c b a 8．下列命题中的真命题是

（A）AB AC BC （C）(a b) c a (b c)

（ ▲ ）

（B）若a b 0，则a 0或b 0 （D）若|a| |b|，则a b

2

2

9．已知a b，|a| 2，|b| 3，且3a 2b与 a b垂直，则实数 的值为 （ ▲ ）

（A）

3

2

（B）

3 2

（C）

3

（D）1 2

10．若函数f(x) sin( x )的部分图象如图所示，则 和 的值可以是 （ ▲ ）

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（A）

1 1 , （B） , 2626

（C） 1, 11．函数y lg

3

（D） 1,

3

1 x

的图像 1 x

（ ▲ ）

（A）关于x轴对称 （C）关于原点对称

（B）关于y轴对称 （D）关于直线y x对称

12．偶函数f(x)在[ 1,0]上单调递减， , 为锐角三角形的两内角，则下列不等式恒成立的是（ ▲ ）

（A）f(sin ) f(sin ) （C）f(sin ) f(cos )

（B）f(cos ) f(cos ) （D）f(sin ) f(cos )

二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上） 13．化简log22的结果是 ▲ ．

14．函数y sinx 3cosx的最大值是 15．等边△ABC的边长为4，则AB AC 16．已知tan(

4

) 2，则

sin 2cos

的值是 ▲ ．

sin 2cos

17．已知函数f(x)定义在(0, )上，测得f(x)的一组函数值如表：

试在函数y

x，y x，y x，y 2 1，y lnx 1中选择一个函数g(x)来描述f(x)，则

这个函数应该是 ▲ ．

a(a b)

18．定义min{a,b} ．已知f(x) 132 x，g(x) x，在f(x)和g(x)的公共定义域内，设

b(a b)

m(x) min{f(x),g(x)}，则m(x)的最大值为

三．解答题（本大题有6小题, 共46分，请将解答过程写在答题卷上）

19．（本题6分）已知集合A {x|x2 3x 2 0}，集合B {x|x 1 0}，求A B、A B． 20．（本题6分）已知tan 43,cos( )

11

, 且0 90 ,0 90 , 求 的值． 14

C( 3,1)，B(3,3)，21．（本题8分）在△ABC中，已知A(2, 1)，BC的中点为M，求AM的坐标和cos BAM

的值．

22．（本题8分）设向量a (cosx, 3sinx)，b (3sin

x, cosx)，函数f(x) a b 1，求f(x)的最大值、最小正周期和单调区间．

1

23．（本题8分）如图，是函数y ()x和y 3x2图象的一部分，其中x x1,x2（ 1 x1 0 x2）时，

2

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两函数值相等．

（1）给出如下两个命题：

11

①当x x1时，()x 3x2；②当x x2时，()x 3x2，

22试判定命题①②的真假并说明理由； （2）求证：x2 (0,1)．

24．（本题10分）已知定理：“若a,b为常数，g(x)满足

g(a x) g(关于点(a,b)中心对称”．设函数f(x)

x 1 a

，定义域为A．

a x

（1）试证明y f(x)的图象关于点(a, 1)成中心对称； 1

（2）当x [a 2,a 1]时，求证：f(x) [ ,0]；

2

（3）对于给定的x1 A，设计构造过程：x2 f(x1),x3 f(x2)， ，xn 1 f(xn)．如果

xi A(i 2,3,4...)，构造过程将继续下去；如果xi A，构造过程将停止．若对任意x1 A，构造

过程可以无限进行下去，求a的值．

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嘉兴市2006—2007学年第一学期期末检测高一数学（B）参考答案

一、选择题 （每小题3分，共36分）

1．B； 2．D； 3．A； 7．A； 8．D； 9．A； 二．填空题（每小题3分，共18分） 1； 14．2； 2

17．y lnx 1；

4．B；

10．A； 5．D； 11．C； 6．C； 12．C；

13．15．8；

7； 5

18．11，提示：132 x

16．

x时m(x)最大．

注：第17题答y x可酌情给分 三．解答题（共46分） 19．（本题6分）A {1,2}，B {x|x 1}，A B {2}，A B {x|x 1}； 20.（本题6分）sin

43531

，cos ，sin( ) ， 7147

cos cos[( ) ] cos( )cos sin( )sin

1

， 2

又∵0 90 ，∴

3

；

21．（本题8分）AB (1,4)，AC ( 5,2)，M(0,2)， AM ( 2,3)，cos BAM

2 12

10221

；

22．（本题8分）f(x) 23sinxcosx 1 3sin2x 1， f(x)的最大值是3 1，最小正周期是 ，单调递增区间是[

4

k ,

4

，单调递减区间 k ]（k Z）

是[

4

k ,

3

； k ]（k Z）

4

1

23．（本题8分）（1）命题①是假命题，可以举反例：取x 10，则x x1，但是() 10 1024，

21

3 ( 10)2 300，()x 3x2不成立；

2

1

命题②是真命题，∵函数y ()x在[x2, )上是减函数，函数y 3x2在[x2, )上是增函数，∴当

2112

x x2时，()x ()x2 3x2 3x2；

22

15

（2）构造函数f(x) 3x2 ()x，则f(0) 1 0，f(1) 0，∴f(x)在区间(0,1)内有零点，又∵

22

1

函数f(x) 3x2 ()x在区间(0, )上单调递增，∴f(x)在区间(0,1)内的零点唯一，即x2，

2

∴x2 (0,1)；

111

24．（本题10分）（1）∵f(x) 1 ，∴f(a x) f(a x) ( 1 ) ( 1 ) 2，由已知

a x xx

定理得，y f(x)的图象关于点(a, 1)成中心对称；

（2）首先证明f(x)在[a 2,a 1]上是增函数，为此只要证明f(x)在( ,a)上是增函数．

x1 x211

0， 设 x1 x2 a，则f(x1) f(x2)

a x1a x2(a x1)(a x2)

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∴f(x)在( ,a)上是增函数．

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