2015年四川省高考数学试卷(理科)附详细解析

2015年四川省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015 四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=

2．（5分）（2015 四川）设i是虚数单位，则复数i﹣=（ ）

3．（5分）（2015 四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）

3

5．（5分）（2015 四川）过双曲线x﹣

2

=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的

两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（ ）

6．（5分）（2015 四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000

7．（5分）（2015 四川）设四边形ABCD为平行四边形，|

，

，则=（ ）

a

b

|=6，||=4，若点M、

N满足

9．（

5分）（2015 四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[

]上单调递减，那么mn的最大值为（ ）

2

10．（5分）（2015 四川）设直线l与抛物线y=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣

5）+y=r（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

52

11．（5分）（2015 四川）在（2x﹣1）的展开式中，含x的项的系数是 （用数字填写答案）． 12．（5分）（2015 四川）sin15°+sin75°的值是 13．（5分）（2015 四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满

kx+b

足函数关系y=e（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是 小时．

2222

14．（5分）（2015 四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为 ．

15．（5分）（2015 四川）已知函数f（x）=2，g（x）=x+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设

m=

，n=

．现有如下命题：

x

2

①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0； ③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n． 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）（2015 四川）设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记数列{

}的前n项和为Tn，求使得|Tn﹣1|

成立的n的最小值．

17．（12分）（2015 四川）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．

（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；

（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望． 18．（12分）（2015 四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC的中点为M、GH的中点为N．

（Ⅰ）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （Ⅱ）证明：直线MN∥平面BDH； （Ⅲ）求二面角A﹣EG﹣M的余弦值．

19．（12分）（2015 四川）如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角． （Ⅰ）证明：tan

；

（Ⅱ）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值．

20．（13分）（2015 四川）如图，椭圆E：

的离心率是

，过点P

（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2． （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

恒成立？

21．（14分）（2015 四川）已知函数f（x）=﹣2（x+a）lnx+x﹣2ax﹣2a+a，其中a＞0． （Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性； （Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．

2

2

2015年四川省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015 四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=

2．（5分）（2015 四川）设i是虚数单位，则复数i﹣=（ ）

3

3．（5分）（2015 四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）

A. ﹣

B.

C.

﹣

D.

考点： 程序框图. 专题： 图表型；算法和程序框图. 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k 的值，当 k=5 时满足条件 k>4,计菁优网版权所有

算并输出 S 的值为 . 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件 k>4,k=3 不满足条件 k>4,k=4 不满足条件 k>4,k=5 满足条件 k>4,S=sin 输出 S 的值为 . 故选：D. 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题. 4. (5 分) (2015 四川)下列函数中，最小正周期为 π 且图象关于原点对称的函数是( A. B. y=cos(2x+ ) y=sin(2x+ ) C. y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx ) = ,

考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法. 专题： 三角函数的图像与性质.第 6 页(共 26 页)

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5．（5分）（2015 四川）过双曲线x﹣

2

=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的

6．（5分）（2015 四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000

7．（5分）（2015 四川）设四边形ABCD为平行四边形，|

，

，则

=（ ）

|=6，|

|=4，若点M、N满足

ab

9．（5分）（2015 四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[

2

]上单调递减，那么mn的最大值为（ ）

A.16

B.18

C.25

D.

考点： 基本不等式在最值问题中的应用；利用导数研究函数的极值. 专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用. 分析： 2 函数 f(x)= (m﹣2)x +(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在区间[菁优网版权所有

]上单调递减，则

f′(x)≤0,故(m﹣2)x+n﹣8≤0 在[ ,2]上恒成立.而(m﹣2)x+n﹣8 是一次函数， 在[ ,2]上的图象是一条线段.故只须在两个端点处 f′( )≤0,f′(2) …… 此处隐藏：3231字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……