2015届高二文科数学周练五(《圆锥曲线》单元测试题)

江西省重点高中高二文科数学用试题,含答案

2015届高二文科数学周练五 （圆锥曲线综合测试题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是（ ）

A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支 2.方程x2 xy x的曲线是( ).

A.一个点 B.一条直线 C.一个点和一条直线 D.两条直线

3．“1<m<3”是“方程(m 1)x2 (3 m)y2 1表示椭圆”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B

4．设圆C与圆x2 (y 3)2 1外切，与直线y＝0相切，则圆心C的轨迹为( )

A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 5.若圆x2 y2 4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的

1

，则所得曲线的方程是 （ ） 3x

2

4412436364

x2y2

6．已知椭圆2 2 1(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF x轴，直线AB

ab

交y轴于点P．若AP 2PB，则椭圆的离心率是（ ）

4

A.

x

2

y

2

1 B.

x

2

y

2

1 C.

x

2

9y

2

1 D.

y

2

1

A

11 B

C． D．

327.已知P为抛物线y2 4x上任一动点,记点P到y轴的距离为d,对于给定的点A(2,4),|PA| d的最小值为( ).

A.

B.1

1

x2

y2 1相交于A,B两点，则AB的最大值为（ ） 8.斜率为 1的直线l与椭圆4

844 C． D.555

9．已知椭圆中心在原点,左、右焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的长、短轴端点,P是椭圆上一点,且

A. 2 B．

PF1 x轴,PF2//AB,则此椭圆的离心率是( ).

A.

B.

21

5

C.

D.

3

12

10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0)，直线y x 1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为

2

，则此双曲线的方程是 （ ） 3

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x2y2x2y2x2y2x2y2

A． 1 B． 1 C． 1 D． 1

34435225

二、填空题：本大题菜5小题，每小题5分，共25分。把答案直接答在答题卡上。 11.

经过两点A

2)和B( 的椭圆的标准方程为xa

212．已知双曲线

yb

2 1(a 0,b

0)的一条渐近线方程是y,它的一个焦点与抛物线

y2 16x的

焦点相同.则双曲线的方程为__________.

x2y2

1上的点，F1、F2 是两个焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是______. 13.P是椭圆94

14.直线y kx 2交抛物线y2 8x于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则AB ________. 15．设F1、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、F2分别是椭圆E y2 1的左、B两点,且|AB|是|AF2|

4x

2

与|BF2|的等差中项,则|AB| ________.

三、解答题（本大题共6小题，总分75分） 16. （本小题满分12分）

x2y2

1有共同的渐近线，并且经过点 4)的双曲线方程． （1）求与双曲线93

（2）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上

较近顶点的距离是 ，求椭圆方程。

x2

y2 1，在椭圆上求一点P使PA的值最大． 17. （本小题满分12分）已知点A 0,2 及椭圆4

18. （本小题满分12分）

己知点P在抛物线x y上运动，Q点的坐标是（-1，2），O是原点，OPQR(O、P、Q、R顺序按逆时针)是平行四边形，求R点的轨迹方程。

19．（本小题满分12分）直线L：y=kx+1,抛物线C:y 4x，当k为何值时L与C有： （1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点.

2

2

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20.（本小题满分13分）

已知定点A( 1,0),F(2,0),定直线l：x

12

,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.

设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N. ⑴求E的方程；

⑵试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.

21. （本小题满分14分）

如图,已知直线l：y kx 2与抛物线C：x2 2py(p 0)交于A、B两点,O为坐标原点,OA OB ( 4, 12).

⑴求直线l和抛物线C的方程；

⑵若抛物线上一动点P从A到B运动时,求 ABP面积的最大值.

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参考答案

1-5 CDBAC 6-10 DCCBD 11.

x

2

15

y

2

5

1 12.

x

2

4

y

2

12

1 13.

5 14. 82

3

x2y2

0 16.解: （1）由题意可设所求双曲线方程为：932( 4)2

5

双曲线经过点 4)

93

y2x2

所求双曲线方程为： 1

1545

x2y2

（2）由题意可设所求椭圆方程为2 2 1 a b 0

ab

由一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直可得椭圆的半焦距c b

a

又 焦点到长轴上较近顶点的距离是 5 ，

∴a c

x2y2

1 ∴

b ∴

b

a ∴ 所求椭圆方程为：

105

17.解： 点P在椭圆上 设P的坐标为(2cos ,sin )

PA

2 ∴P

点的坐标为( , ) 333

当sin 2时，PA

的值最大，此时cos

3

18. 解:设R(x,y)，相应的P(x1,y1)。则

x x1 1 0

22

y y2 01 22 x1 x 1

y y 2 1

( x 1) y 2 即(x 1) y 2 这就是R点的轨迹方程。又 点P在抛物线x y上。

2

2

2

y kx 122

19.解：将l和C的方程联立 2，消去y得kx (2k 4)x 1 0 ①

y 4x

当k=0时，方程①只有一个解x ∴直线l与C只有一个公共点（

1

.此时y 1 4

1,1），此时直线l平行于抛物线的对称轴. 4

当k≠0时，方程①是一个一元二次方程，

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△=(2k 4)2 4k2 16k 16 16(k 1).

（1） 当 0时，即k﹤1且k≠0时，l与C有两个公共点，此时称直线l与C相交; （2） 当 0时,即k=1时，l与C有一个公共点，此时称直线l与C相切； （3） 当 0时，即k＞1时，l与C没有公共点，此时称直线l与C相离.

综上所述，当k=1或k=0时，直线与l与C有一个公共点；当k﹤1且k≠0时，直线l与C有两个公共点；当k＞1时，直线l与C没有公共点.

20.解：⑴设P(x,y),

2|x |,化简得x

2

1

2

y

2

3

1(y 0).

2

⑵①当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为y k(x 2)(k 0),与 …… 此处隐藏：5538字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……