小学六年级奥数训练题(一)

小学六年级奥数训练题(一)

1．要剪一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片，至少需要一张 平方厘米的正方形纸片。（π取3.14） 解析: 圆的直径和正方形的边长相等。r²=9.42÷3.14=3厘米,正方形的面积即为:边长×边长=直径×直径=4r²=4×3=12平方厘米

2．有一个底面积为20平方厘米的圆柱形容器，装有煤油，油中浸有钢质小球，若从中捞出546克钢质小球，液面将下降 厘米。（一立方厘米的钢质小球重7.8克）

解析:等积变换.球的体积=下降水的体积.所以,水下降的高度=546×7.8÷20=3.5厘米

3．要生产一批机器零件350个，若甲先做2天，乙加入合作，又经过2天完成任务；若乙先做2天，甲加入合作，需要再经过3天完成任务，则甲每天做 个零件，乙每天做 个零件。

解析:方法(一) 第一次 乙做了2天,甲做了4天

第二次 乙做了2天,甲乙合做了3天

说明甲做4天相当于甲乙合做3天,即甲做1天相当于乙做3天

第一次中,甲做4天相当于乙做了12天,所以第一次,全部由乙做就需14天

乙一天做350÷14=25(个),甲一天做25×3=75(个)

方法(二) 设甲一天做x个,那么乙一天应做(350-4x)÷2=175-2x个

根据第二种情况可列出方程: 2×(175-2x)+(x+175-2x)×3=350

4．一列火车长240米，速度为60千米/时，一辆越野车的车速为80千米/时，当火车行进时，越野车与火车同向而行，越野车越过列车尾至车头，需要的时间为 。

解析:越野车越过列车尾至车头,实质上就是越野车的车头从火车的车尾追上火车的车头.追及时间=追及路程÷速度差=0.24÷(80-60)=0.012小时

5．甲乙两码头相距200千米。一艘轮船由甲顺水航行到乙，需6小时；由乙返回到甲，需8小时，则轮船在静水中的速度和水流速度分别为 。

解析:V顺=V静+V水=200÷5=40 V静=32.5

V逆=V静-V水=200÷8=25 V水=7.5

6．某旅行团计划租车出行，若租用45座的客车，则15人没座；若租用相同数量的60座客车，除多出一辆车外，其余恰好坐满。已知45座客车租金250元/天，60座客车租金300元/天，若要使每个人都有座位，则租用 辆 座车更合算。

解析: 每车坐45人,则15人没座,即多了15人

每车坐60人,则多一辆车,即少了60人

(60+15)÷(60-45)=5辆车,(5-1)×60=240(人)

租车方案共有两种:

(1).四辆60座的车,租金为1200元

(2).一辆60座的和四辆45座的,租金为1300元,

很明显,第一种方案更合算

7．一条环形跑道长400米，甲骑自行车的速度是550米/分，乙跑步的速度是250米/分，若两人同时从同地反向而行，经过 分钟两人首次相遇；若两人同时同地同向而行，经过 分钟两人首次相遇。

解析:第一种情况为相遇问题.相遇时间=相遇路程÷速度和=400÷(550+250)=0.5分钟

第二种情况为追及问题.追及时间=路程差÷速度差=400÷(550-250)=4/3 分钟

8．一只蜗牛在一面高10尺的井的壁上爬行，它白天爬高3尺，晚上停下来休息，休息时由于井壁太滑，每晚总要下滑2尺。则这只蜗牛从井底爬到井上需要 天。

解析:蜗牛一天只爬1尺,第七天的时候爬到7尺的位置,第八天白天爬高3尺,正好出井.

9．有已个三位数：十位上的数字是0，其余两位上的数字之和是12。如果个位数字减2，百位数字加1，所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字调换所得的三位数小100，则原三位数是 。

解析:方法(一).设这个三位数是 a0b ,由题意可知:

a+b=12

(a+1)×100+b-2+100=100b+a 即b-a=2

由此可算出:a=5,b=7

方法(二).由”其余两位上的数字之和是12”,符合条件的只有:9+3,8+4,7+5,6+6

b 0 a

- A 0 B (此处:A=a+1,B=b-2)

1 0 0

由竖式可推出: a=B,即 a比b小2,所以a=5,b=7

10．某校教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐。则该校有 教师，共准备了 张桌子。

解析:盈亏问题.(12+10)÷(12-10)=11(张),11×10+10=120(人)

11．一份数学试卷共20道选择题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣一分，一位同学得了82分，他答对了 道题。

解析:鸡兔同笼问题.假设法解题

假设全对,20×5=100(分)

比实际多了 100-82=18(分)

拿一题错的换一题对的,会减少 5+1=6(分)

共要换 18÷6=3(次) 即做错了3题,对了17题

12．某商场出售一种购物优惠卡，花100元买这种卡后，凭卡可在这家商店按九折购物，则消费者在该商场至少消费 元钱时，买购物卡才合算。

解析:所谓合算的意思是消费者打折后少花的钱要大于或等于买卡的钱.

设至少消费x元才合算

x-0.9x=100 x=1000

13．若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A、C两点间的距离是 。

解析:B的位置有两种:一种是在AC之间,此时,AC=19厘米

第二种是B在AC的右边,此时,AC=5厘米