半导体物理习题课-第十章

半导体物理习题课-第十章李贤斌

10.1 室温下锗、硅和砷化镓的禁带宽度分别为 0.67eV、1.12eV和1.43eV,计算相应的本征吸 收长波限。 解：由本征吸收长波限的公式： Gehc 1.24 Eg Eg (eV) [ m]

1.24 1.85 m 0.67 (eV ) 1.24 0.87 m 1.43 (eV )

Si

1.24 1.11 m 1.12 (eV )

GaAs

10.2 N 型 CdS 正方形晶片，边长 1mm ,厚 0.1mm , 其长波吸收限为 5100Å,用强度为 1mW/cm2 的 紫色光( λ=4096Å)照射正方形表面，设量子 产额β=1,光生空穴全部被陷，光生电子寿命 tn=10-3s,电子迁移率 100cm2/V s,并假定光照 能量全部被晶片吸收，试求出： ① 样品中每秒产生的电子-空穴对数； ② 样品中增加的电子数； ③ 样品的电导增量ΔG; ④ 样品上加50V电压时的光生电流。

① 样品中每秒产生的电子-空穴对数？解：每秒产生的电子-空穴对数=每秒吸收的光 子数×量子产率β。(其中b=1) 假设光照能量全部被晶片吸收，因此，每秒产生的 电子-空穴对数等于每秒入射到晶片的光子数。

每秒钟入射到晶片的能量为：2 2 E 1mW/cm ( 1mm) 1s 1 10-5 J

每个光子的能量为：1.24 3.027eV 4.84 10 19 J 0.4096( m) E 1 10 5 J 13 2 . 1 10 个 每秒产生的电子-空穴对数为： 19 4.84 10 J hc

②样品中增加的电子数？解：光生非平衡载流子的产生率等于每秒产生 的电子-空穴对数/晶片的体积，即：2.1 1013 G 2.1 1017 cm-3 s 1 0.1cm 0.1cm 0.01cm

稳态时，光照产生的非平衡电子的浓度为： n Gτ n 2.1 1017 cm 3 s 1 10 3 s 2.1 1014 cm 3

增加的电子数为： n V 2.1 1014 cm-3 10 4 cm3 2.1 1010

③ 样品的电导增量ΔG? 解：样品的电导率增量为： n e n 2.1 1014 cm 3 1.6 10 19 C 100cm2 V-1s-1 3.36 10 3 1 cm 1

电导增量，即光电导为：S 0.1cm 0.1cm 3 1 1 G 3.36 10 cm l 0.01cm 3.36 10 3 1

④样品上加50V电压时的光生电流？解：光生电流为：I G V 3.36 10 3 1 50V 168mA

10.4 N型Ge晶体被切成具有矩形表面的薄片，其长和 宽分别为 l 和 w,厚度为 2a ( l,w>>a )。两个表面 的表面复合速度相同，数值为 s ,假定与表面垂 直的光均匀地贯穿样品，单位时间在单位体积内 产生的电子-空穴对数G是常数(小注入),试求 出沿样品长的方向的稳态光电导。 解：如图所示，假设垂直样品表面 方向为x轴，原点位于沿样品厚 度方向的中心处。则样品上表 面的坐标可表示为x=a,样品下 表面的坐标表示为x=-a。 稳态情况下

少子空穴的连续性方程为：d 2 p p Dp G 0 2 dx tx

2a

0

少子空穴在x方向上相对于原点对称分布，求解连续 性方程可得： x ( 1) p Gt A coshLp

由边界条件：表面处扩散流密度=复合率d p Dp dx s px a x a

d p Dp dx

s px a

x a

上述两式代入(1)式可求出系数A。 sGt A Dp s cosh(a / L p ) sinh(a / L p ) Lp

于是少子空穴浓度分布为： st cosh(x / L p ) p Gt 1 st cosh(a / L p ) L p sinh(a / L p )

电导沿着 l 方向， 沿着该方向的微分电导为1 G ( x ) [e ( n p ) p ] S ( x ) l

电导沿着 l 方向的总电导可以看成是在S面中， 各个微分电阻并联，总电导等于他们的积分和。1 G ( x ) G ( x ) [e ( n p ) p ] dS( x ) a l S ( x)a

1 [e ( n p ) p ] dwx a l a 1 e ( n p ) w pdx a l Lp st sinh(a / Lp ) w e( n p ) 2a Gt 1 l a st cosh(a / Lp ) Lp sinh(a / Lp ) a