标准差和标准误

标准差和标准误

1.

The process of drawing conclusions about an entire population based on the Information in a sample is known as statistical inference.

3.

In practice, it is not common to select repeated samples of size n from a given population, understanding the properties of the theoretical

distribution of their means, however, allows us to make inference based on a single sample of size n.

4.

標準差和標準誤: 標準誤是資料描述中常見的字眼，由於它和標準差僅有一字之差，因此許多人常把它和標準差混為一談，其實它們代表著不同的意義。標準差是用來描述資料的分散程度，標準差就像平均值一樣，是對資料的一種描述。但標準誤則不然，標準誤(standard error)基本上是估計值的抽樣分布的標準差，可用來描述估計值與母群體真值之間的誤差。

註1:例如平均值標準誤(standard error of the mean)，它是我們借著手邊的樣本(sample)資料，對母群體(population)平均值做估計時，對這個估計結果誤差程度的表示方法，我們也可以把標準誤轉換成信賴區間

(confidence interval)的方式，來表示對所估計母群體平均值的把握程度。因此，若我們的樣本數(sample size)越大，所得的標準誤越小，亦即信賴區間越小，表示我們對所獲得的數據(平均值)越有把握。例如當電腦報表上印出10位病人的血壓平均為120.4mmHg，標準差13.2mmHg，和標準誤

4.18mmHg時，意味著這種情況的病人血壓大約為以120.4mmHg為中心，呈現標準差為13.2mmHg之分散程度的分布。由於這個資料乃根據10位病人的血壓值來估計，以樣本平均血壓120.4mmHg來估計母群體平均血壓的誤差程度為標準誤4.18mmHg，我們並可計算由此樣本所得母群體平均值的95%信賴區間(95% confidence interval)為111.0mmHg至129.8mmHg，簡言之，在此區間(111.0mmHg,129.8mmHg)內有95%的機率會包括真實的母群體平均血壓值。

註2:許多研究者常為了列出平均值之後，到底要附上標準差還是標準誤而感到困惑。其實兩種表示法傳遞不同的訊息。當以平均值±標準差來描述資料時，是表示了這個資料的中央趨勢(用平均值來描述)和分散程度(用標準差來描述)兩樣性質。而若以平均值±標準誤時,則僅描述了這個資料的中央趨勢(用平均值來描述)，以及對母群體平均值估計的可能誤差程度。

中國醫藥大學 97年度下學期<進階生物統計學>習題解答

标准差和标准误

5.

Given that the distribution of a continuous or a discrete variable in the underlying population has mean µ and standard deviation σ, the

distribution of sample means computed for samples of size n has three important properties:

1. The mean of the sampling distribution is identical to the

population mean µ.

2. The standard deviation of the distribution of sample means is

equal to . This quantity is known as the standard error of the mean.

3. Provided that n is large enough, the shape of the sampling distribution is approximately normal.

6.

The amount of sampling variability decreases.

中國醫藥大學 97年度下學期<進階生物統計學>習題解答