2010年中考数学模拟试题及答案(2)

2010年中考数学模拟试题及答案(2)

2010年衡水中考模拟题

数 学 试 卷（二）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）

4

大2的数”用代数式表示是（ ） 54544

A. a＋2 B. a＋2 C. a +2 D. a－2

5495

1．“比a的

2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）

A．2，3，4 B．5，5，6 C．8，15，17 D．9，12，13

3

．计算tan60 45 2cos30 的结果是（ ）

A．2

4．已知⊙O1的半径r为8cm，⊙O2的半径R为2cm，两圆的圆心距O1O2为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．相交 Ｂ．内含 Ｃ．内切 Ｄ．外切

5．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植

树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（ ）． Ａ．

B

C．1

D

x y 20, x 20 y, x y 20, x y 20,

Ｂ． Ｃ． Ｄ．

x 2.5y x 1.5y x 1.5y x y 1.5

6．如图△AOB中，∠AOB＝120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB＝4，则DC的长

为（ ）

A．3 B．2 C333

D 24

7． 若3ａ＋2ｂ＝2，则直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ一定经过点（ ）

A．（0，2） B．（3，2） C．（－

33

，2） D．（，1） 22

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8． 若函数y ＝

x 2

的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是

x2 2x c

A．c＜1 B．c＝1 C．c＞1 D．c≤1 二、填空题（每小题3分，共24分） 9

和8b 5互为相反数，则(

10．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.

11．一项工程，甲独做需12小时完成，若甲、乙合做需4小时完成，则乙独做需时完成。

12．三角形的两边长为2cm和

，则这个三角形面积的最大值为2.

13．如图，已知平行四边形ABCD 中， ∠BCD的平分线 交边AD于E ，∠ABC的平分线交AD于F．若AB＝8，AE＝3，则DF＝ ．

14． 如图，△ABC中，D为BC边上一点，∠BAD＝∠C， AD∶AC＝3∶5， △ABC的面积为25，则△ACD的面积为 ．

5

) 2＝___________。 ab

15．

如图，直线ｙ＝－

2与ｘ轴相交于点A，与ｙ轴相3

交于点B，将△ABO沿着AB翻折，得到△ABC， 则点C的坐标为 ．

16．如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O1于D，交OC的延长线于E．设⊙O1的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE＝

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三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．先化简，再求值

2a3 4a2

,其中，a 2 （2ａ＋3）（ａ－1

）－

a 2

) 4x5 3(x 2

18．解不等式组 1 x

x 2x 1 4

并把不等式的解集在数轴上表示出来

19．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （１）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； （２）当ａ＝8，ｂ＝6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求正方形的边长．

20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。

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四、（每小题10分，共20分）

21．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满

100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．

甲超市：

乙超市：

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

22．汶川大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动. 活动结束后，班长将捐款情况进行了统计 ，并绘制成下面的统计图. （1）求这40 名同学捐款的平均数；

（２）这组数据的众数是 ，中位数是 ．

（３）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？

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五、（本题12分）

23． 如图1，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD （１）求证：PA＋PC＝PB＋PD

2

2

2

2

证明：作PE⊥AD于点E

（２）如图2，当点A在矩形ABCD的内部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？说明理由．

（３）当点A在矩形ABCD的外部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？（不必说明理由）

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六、（本题12分）

24．如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线ｙ＝经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE＝（１）求双曲线的解析式； （２）求点F的坐标；

（３）连接EF、DC，直线EF与直线DC是否一定平行？（只答“一定”或“不一定”）

k

x

2 3

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七、（本题12分）

25．四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．设∠EAD＝∠1，∠EAB＝∠2，∠ABE＝∠3，∠CBE＝∠4，给出下列五个关系式，①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2 ④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB；将其中的三个关系作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．

（１）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果ｘｘｘ，那么ｘｘｘ），并给出证明； （２）用序号写出三个真命题（不需要证明）

（３）在本题可以书写的命题中，只有一个是假命题，是哪一个？说明理由．

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八（本题14分）

26．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB （１）求点B的坐标．

（２）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式．

C，求点C的坐标； （４）在（３）中，直线AC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在。求出点D的坐标和面积的最大值，如果不存在，请说明理由．

2010年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．A； 2．Ｃ； 3．Ｃ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．Ｂ；7．D；8．Ｃ 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．254；10．20； 11．6；12．

13．3； 14．16；

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