1.2.1函数的概念(人教A版版必修1)(教师版)

高一,必修一,老师版,函数与集合

课题：1.2.1函数的概念

精讲部分

学习目标展示

1. 理解区间的概念及写法；

2. 理解并掌握函数的概念；

3. 会用函数的符号及理解函数的三要素；

4.

理解两个函数相等并会判断两个函数是否同一函数

衔接性知识

1. 以前学过哪几种函数，它们的一般表达式是什么？ 答：学过正比例函数(0)y kx k =≠，反比例函数(0)k

y k x

=

≠，一次函数(0)y k x b k =+≠，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠

2. 它们的图象及性质，你知道哪些？

基础知识工具箱

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典例精讲剖析

例1. 已知()23f x x =+，

（1）求：(1)f ，(1)f a +，(2)f x ，[()]f f x ；

（2）若(3)8f m =，求实数m 的值.

解：（1）(1)2135f =?+=，(1)2(1)325f a a a +=++=+ (2)2(2)343f x x x =+=+，[()]2()32(23)349f f x f x x x =+=++=+

（2）(3)2(3)3638f m m m =+=+= ，56m ∴=

例2. 求下列函数的定义域（要求用区间表示）

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（1）32()55x f x x +=- （2）()2f x x =+ (3) ()f x = 解：（1）使()f x 有意义，得550x -≠，解得1x ≠

所以()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞+∞ ；

（2）使()f x 有意义，得3060

x x -≥??->?，解得36x ≤<，

所以()f x 的定义域为[3,6)

（3）使()f x 有意义，得|2|10x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-

所以()f x 的定义域为(,3)(3,1)

(1,)-∞----+∞ ； 归纳：求函数定义域的方法，其中已知函数()y f x =

（1）若()f x 为整式，则定义域为R .

（2）若()f x 为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；

（3）若()f x 是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；

（4）若()f x 是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；

（5）若()f x 是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.

例3.求下列函数的值域：

（1）()4f x = (2) 2()31

f x x =++ （3）2()241f x x x =-+

解：（1）044≥≥，即()4f x ≥，所以()f x 的值域是[4,)+∞

（2）2203311

x x ≠∴+≠++ ，即()3f x ≠ 所以()f x 的值域是(,3)(3,)-∞+∞

（3）222

()2412(2)12(1)1f x x x x x x =-+=-+=--， 222(1)02(1)11x x -≥∴--≥- ，即()1f x ≥-，

所以()f x 的值域是[1,)-+∞

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例4.已知()f x 为二次函数，且(0)0f =，(1)()1f x f x x +=++，求()f x 的表达式 解：设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则

由(0)0f =，得0c =

而 22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++

22()11(1)1f x x ax bx x ax b x ++=+++=+++

(1)()1f x f x x ∴+=++，211a b b a b +=+?∴?+=?，解得1212

a b ?=????=?? 从而()f x 的表达式为211()22

f x x x =+

精练部分

A 类试题（普通班用）

1. 下列函数中，定义域与值不相同的是（ ）

A ．()21f x x =+

B ．1()f x x =

C

．()f x = D ．21()1(1)f x x =+- 解：A 中，()f x 定义域与值域均为R ；B 中，()f x 定义域与值域均为(,0)(0,)-∞+∞ ；C 中，()f x 定义域与值域均为(0,)+∞；D 中()f x 定义域(,1)(1,)-∞+∞ ，值域均为(1,)+∞，定义域与值不相同，选D 2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ①(3)(5)()3

x x f x x +-=+，()5g x x =-；

②()f x =

()g x ③x x f =)(，2)

x =；④()f x =

()g x =；

⑤2()f x =，()25g x x =- A ①② B ②③ C ④ D ③⑤

解：①中()f x 的定义域为{|3}x x ≠-， ()g x 的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数；②中，由1010

x x +≥??-≥?，得()f x 的定义域为{|1}x x ≥，由(1)(1)0

x x +-≥，得()g x 的

定义域为{|1x

x ≥或1}x ≤-，定义域不同，不是同一函数；③中()f x x =，()||g x x =，对应关系不同，不是同一函数；④中，()f x =()g x ==，是同一函数；⑤()f x 的定义域为5{|}2x x ≥，()g x 的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数。 选C

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3. 求下列函数的定义域

（1）2112y x =-+； （2）224x y x -=-； （3）1||

y x x =+； （4

）2y ；（5

）1||3y x =- 解：（1）原函数定义域为R

（2）使原函数有意义，得2

40x -≠，解得2x ≠±，

所以原函数的定义域为(,2)(2,)-∞-+∞ （3）使原函数有意义，得||0x x +≠，即||x x ≠-，0x ∴>，所以原函数的定义域为(0,)+∞

（4）使原函数有意义，得1040

x x -≥??-≥?，解得14x ≤≤，所以原函数的定义域为[1,4]

（5）使原函数有意义，得404220||3||30x x x x x +≥?-≤≤??-≥???≠??-≠?

，解得42x -≤≤且3x ≠- 所以原函数的定义域为[4,3)(3,2]---

4. 已知()21f x x =+，()32g x x =+

（1）求(1)(2)f g +-的值；（2）求[()]f g x （3）若()5f a =，求a 的值 解：（1）(1)(2)(211)[3(2)2]1f g +-=?++?-+=

（2）[()]2()12(32)165f g x g x x x =+=++=+

（3）()5f a = ，215a ∴+=，即2a =

5. 已知()f x 是一次函数，且满足()()3121217f x f x x +--=+，求()f x 解：设()(0)f x kx b b =+≠，则

(1)(1)f x k x b kx k b +=++=++，(1)(1)f x k x b kx k b -=-+=-+ ()()31213()2()5f x f x kx k b kx k b kx k b ∴+--=++--+=++

()()3121217f x f x x +--=+ ，2517k k b =?∴?+=?，解得27k b =??=?

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从而，()27f x x =+

B 类试题（尖子班用）

1. 设集合{|06}A x x =≤≤，{|02}B x y =≤≤，下列对应关系:f A B →是从A 到B 函数的是（ ）

A ．1:2f x y x →=

B ．1:3

f x y x →= C ．:f x y →D ．:1f x y x →=+ 解：A 选项中，若06x ≤≤，则032

x ≤≤，在集合A 取6x =，在集合B 中找不到元素与它对应，所以:f A B →不是从A 到B 函数；B 选项中，若06x ≤≤，则023

x ≤≤，A 中的任何一个元素x 在B 中都有有唯一的一个数3

x 与它对应，所以:f A B →是从A 到B 函

数；C 选项中，若06x ≤≤，则0x ≤≤A 取6x =在集合B 中找不到元素与它对应，所以:f A B →不是从A 到B 函数；D 选项中，若06x ≤≤，则117x ≤+≤，在集合A 取0x =在集合B 中找不到元素与它对应，所以:f A B →不是从A 到B 函数。从而选B

2. 下列函数中，定义域与值不相同的是（ ）

A ．()21f x x =+

B ．1()f x

x =

C ．()f x =

D ．21()1(1)f x x =+- 解：A 中，()f x 定义域与值域均为R ；B 中，()f x 定义域与值域均为(,0)(0,)-∞+∞ ；C 中，()f x 定义域与值域均为(0,)+∞；D 中()f x 定义域(,1)(1,)-∞+∞ ，值域均为(1,)+∞，定义 …… 此处隐藏：4071字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……