多元线性回归程序案例与相应代码

程序1

%回归方程1系数求解 %program

x1=[6859 7702 8472 9422 10493]'; x2=[2366 2475 2622 2936 3255]'; X=[x1,x2]

y=[3055 3385 3765 4245 4776]'; X=[ones(5,1) x1 x2];

b=regress(y,X) %回归函数

程序2

计算回归方程1的解

x1=[6859 7702 8472 9422 10493]; x2=[2366 2475 2622 2936 3255]; g=[-532.3585 0.3648 0.4557]; for i=1:5

k(i)=g(1)+x1(i)*g(2)+x2(i)*g(3); end k

程序3

%回归方程2系数求解 %program

clc clear

sh=[52378 1417.4*10^8 275.06481*10^8 2.11154*10^8 5000 35791 331.9*10^8 89.55621*10^8 0.52307*10^8 4600 14436 318.2*10^8 150.89366*10^8 0.47096*10^8 3500 9312 395.2*10^8 166.91618*10^8 3.42308*10^8 4500 10085 33.8*10^8 8.47082*10^8 0.5555*10^8 3100 7701 312.6*10^8 153.68677*10^8 1.52673*10^8 3400];

x1=sh(:,1)./100; %对数据作了相应处理 x2=sh(:,2)./10^9; x3=sh(:,3)./10^8; x4=sh(:,4)./10^6; X=[x1,x2,x3,x4]; y=sh(:,5);

X=[ones(size(x1)),x1,x2,x3,x4];

format long eng %使用长浮点 [b,bint,r,rint,stxts]=regress(y,X) %对数据作回归 Q=r'*r;

sit=Q/(6-2)

%计算回归方程2的解 clear

c=[52378 1417.4*10^8 275.06481*10^8 2.11154*10^8; 35791 331.9*10^8 89.55621*10^8 0.52307*10^8; 14436 318.2*10^8 150.89366*10^8 0.47096*10^8; 9312 395.2*10^8 166.91618*10^8 3.42308*10^8; 10085 33.8*10^8 8.47082*10^8 0.5555*10^8; 7701 312.6*10^8 153.68677*10^8 1.52673*10^8]; x1=c(:,1)./100; x2=c(:,2)./10^9; x3=c(:,3)./10^8; x4=c(:,4)./10^6;

g=[2119.66 7.15 23.84 -5.22 5.10]; for i=1:6

k(i)=g(1)+x1(i)*g(2)+x2(1)*g(3)+x3(i)*g(4)+x4(i)*g(5); end k

程序5

%回归方程3系数求解 clc clear

sh1=[1659.18 1617.88 498.87 880 4757.73 895.84 1293.82 414.03 881 4938.34 341.38 1118.30 372.47 894 5243.60 102.74 1010.35 397.60 891 5452.75 58.60 994.08 467.31 957 5885.21]; x1=sh1(:,1); x2=sh1(:,2); x3=sh1(:,3); x4=sh1(:,4);

X=[x1,x2,x3,x4]; y=sh1(:,5);

X=[ones(size(x1)),x1,x2,x3,x4]; format long eng

[x,xint,r,rint,stats]=regress(y,X) Q=r'*r; sit=Q/(5-2)

程序6

%计算回归方程3的解 clear

c=[ 1659.18 1617.88 498.87 880 %对目标影响的矩阵

895.84 1293.82 414.03 881 341.38 1118.30 372.47 894 102.74 1010.35 397.60 891 58.60 994.08 467.31 957]; x1=c(:,1); x2=c(:,2); x3=c(:,3); x4=c(:,4);

g=[637.59 -1.14 1.27 3.29 2.63]; for i=1:5

%求解方程

k(i)=g(1)+x1(i)*g(2)+x2(1)*g(3)+x3(i)*g(4)+x4(i)*g(5); end k

程序7

%作图程序

a=[1990 200 1510 13 686 29 1996 2000 4839 41 1926 251 1997 2000 5160 39 2090 247 1998 3500 5425 65 2162 251 1999 3200 5854 55 2210 265 2002 4218 7703 56 2476 207 2003 4424 8472 52 2622 161 2004 4785 9422 51 2936 161]; x=a(:,1); y1=a(:,2); y2=a(:,3); y3=a(:,4); y4=a(:,5); y5=a(:,6);

plot(x,y1,'r',x,y2,'b',x,y4,'g') grid on xlabel('年') ylabel('元') title('')

legend('学费','城镇','乡村');

gtext('学费');gtext('城镇');gtext('乡村');

程序8

%作图程序

a=[1990 200 1510 13 686 29 1996 2000 4839 41 1926 251 1997 2000 5160 39 2090 247

1998 3500 5425 65 2162 251 1999 3200 5854 55 2210 265 2002 4218 7703 56 2476 207 2003 4424 8472 52 2622 161 2004 4785 9422 51 2936 161]; x=a(:,1); y3=a(:,4); y5=a(:,6);

plot(x,y5,'r',x,y3,'b') grid on xlabel('年') ylabel('%') title('')

legend('学费/农村','学费/城镇');

gtext('学费/农村');gtext('学费/城镇');

程序9

%作图程序 clc clear

num1= xlsread('biao.xls', 'A7:H20'); nian=num1(:,1); country=num1(:,3); sh=num1(:,5); jk=num1(:,6);

plot(nian,country,nian,sh,nian,jk) legend('国家投入','社会办学','捐款');

gtext('国家投入');gtext('社会办学');gtext('捐款'); grid on

程序10

%计算加权平均数

a=[6859 7702 8472 9422 10493]; b=[2366 2475 2622 2936 3255]; c=[0.38 0.39 0.41 0.42 0.43]; d=[0.62 0.61 0.59 0.58 0.57]; sum1=0; for i=1:5

sum(i)=a(i)*c(i)+b(i)*d(i); sum1=sum(i)+sum1 end

sum ; av=sum1/5; f=sum*3*0.25

y (Y/x1,x2) f(x1,x2) Y b0 b1x1 b2x2

以Y为被解释变量即学费，以x1 ，x2，x3，x4为解释变量建立多元回归模型如下：

y (Y/x1,x2,x3,x4) f(x1,x2,x3,x4)

假设Y为随机变量，且服从正态分布，列出下列回归方程：

Y b0 b1x1 b2x2 b3x3 b4x4

因为我们选择了上海、天津、黑龙江、湖南、青海、云南六个地区。所以i取1 6。 用最小二乘法对模型求解:

1 y1

1 y

2

1 y3

Y ， X

1 y4

y

5

1

y6

1

x11x21x31x41x51x61

x12xx22xx32xx42xx52xx62x

132333435363

^ x 14

b0

^ x 24

b1

^ ^ x 34

， b b2

x 44 ^ b3 x 54 ^ b

4x 64

同样，以Y为被解释变量，以x1助学贷款，x2奖学金，x3勤工俭学，x4住宿费，建立多元回归模型：

y (Y/x1,x2,x3,x4) f(x1,x2,x3,x4)

我们先假设Y为随机变量，且服从正态分布，列出下列方程。

Y b0 b1x1 b2x2 b3x3 b4x4

因为我们考虑五类学生家庭情况，所以i取之为1、2、3、4、5。

1

y1 y 12 Y ， X y3 1 y4 1

x11x21x31x41

x12xx22xx32xx42x

13233343

^

b0 ^ x 14

b1

^ ^ x 24

， b b2 x 34 ^ b3 x ^ 44

b 4

模型的求解方法同上

minQ(b0,b1,b2,b3,b4)

2ii 1

i 1

4

4

yi (b0 b1xi1 b2xi2 b3xi3 b4xi4

2

代入数据用Matlab软件编程求解（详见附件：程序5）得出：

b0 637.59

b1 1.14b2 1.27b3 3.29b4 2.63

代入回归方程：

y=637.59-1.14x1+1.27x2+3.29x3+2.63x4

将变量代入得出以下结果 (详见程序附件：程序6)：

附录一 模糊综合分析程序 disp('请输入判断矩阵A(n阶)'); A=input('A='); [n,n]=size(A); x=ones(n,100); y=ones(n,100); m=zeros(1,100); m(1)=max(x(:,1)); y(:,1)=x(:,1); x(:,2)=A*y(:,1); m(2)=max(x(:,2)); y(:,2)=x(:,2)/m(2);

p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1)); while k>p i=i+1;

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