自主招生专题复习 力、物体的平衡

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力、物体的平衡

安徽 王景民

§1.1常见的力

1、1、1力的概念和量度

惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。

一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。

重力 由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，在地面附近，可近似认为重力不变（重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化）

弹力 物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变，而对外部产生的宏观反作用力。反映固体材料弹性性质的胡克定

律，建立了胁强（应力） 与胁变（应变） 之间的Sl正比例关系，如图所示

E

图

1-1-1

F

式中E为杨氏弹性模量，它表示将弹性杆拉长一倍时，横截面上所需的应力。

弹力的大小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律，在弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩量）成正比。

F=-kx

式中x表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的方向

相反；k为劲度系数，由弹簧的材料，接触反力和几何尺寸决定。

接触反力 —限制物体某些位移或运动的周围其它物

体在接触处对物体的反作用

图1-1-2

力实质上是一种弹性力，常见如下几类：

1、柔索类（图1-1-2）如绳索、皮带、

链条等，其张力

方位:沿柔索

T

指向:拉物体

一般不计柔索的弹性，认为是不可伸长

的。滑轮组中，若不计摩擦与滑轮质量，同

一根绳内的张力处处相等。 图 1-1-3

C

cA

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2、光滑面（图1-1-3）接触处的切平面方位不受力，其法向支承力

方位:沿法线N

指向:压物体

3、光滑铰链

物体局部接触处仍属于光滑面，但由于接触位置难于事先确定，这类接触反力的方位，除了某些情况能由平衡条件定出外，一般按坐标分量形式设定。

（1）圆柱形铰链（图1-1-4,图1-1-5，图1-1-6）由两个圆孔和一个圆柱销组成。在孔的轴线方向不承受作用力，其分力

C

A

图1-1-4

y 方位:沿x轴X

指向:待定

方位:沿y轴Y 指向:待定 图中AC杆受力如图，支座B处为可动铰，水平方向不受约束，反力如图。 （2）球形铰链（图1-1-7,图1-1-8）由一个球图1-1-5

图1-1-6

碗和一个球头组成，其反力可分解为

X

方位:

沿坐标轴

Y

指向:待定 Z

4、固定端（图1-1-9，图1-1-10） x如插入墙内的杆端，它除限制杆端移动外，还限

制转动，需增添一个反力偶MA。

F

X 方位:沿坐标轴

Y 指向:待定

图1-1-7 图1-1-8

摩擦力 物体与物体接触时，在接触面上有一种阻止它们相对滑动的作用

xA力称为摩擦力。

A 不仅固体与固体的接触面上有摩擦，图1-1-9

固体与液体的接触面或固体与气体的接图1-1-10 触面上也有摩擦，我们主要讨论固体与固体间的摩擦。

1．1．2、摩擦分为静摩擦和滑动摩擦

当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势（就是说：假如它们之间的接触是“光

方位:平面力系作用面MA

转向:待定

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滑的”，将发生相对滑动）时，产生的摩擦力为静摩擦力，其方向与接触面上相对运动趋势的指向相反，大小视具体情况而定，由平衡条件或从动力学的运动方程解算出来，最大静摩擦力为

fmax 0N

式中 0称为静摩擦因数，它取决于接触面的材料与接触面的状况等，N为两物体间的正压力。

当两个相互接触的物体之间有相对滑动时，产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反,其大小与两物体间的正压力成正比。

为滑动摩擦因数，取决于接触面的材料与接触面的表面状况，在通常的相对速度范围内，可看作常量，在通常情况下， 0与 可不加区别，两物体维持相对静止的动力学条件

为静摩擦力的绝对值满足

f N

f fmax N

在接触物的材料和表面粗糙程度相同的条件下，静摩擦因数 0略大于动摩擦因数 。 摩擦角 令静摩擦因数 0等于某一角 的正切值，即 0 tg ，这个 角就称为摩擦角。在临界摩擦（将要发生滑动状态下）,fmaxN 0 tg 。支承面作用于物体的沿法线方向的弹力N与最大静摩擦力fmax的合力F（简称全反力）与接触面法线方向的夹角等于摩擦角，如图1-1-11所示（图中未画其他力）。在一般情况下，静摩擦力f0未达到最大值，即

f0 0N,

因此接触面反作用于物体的全反力F 的作用线与面法

f0f

0,0 tg NN

f0

N，不会线的夹角

大于摩擦角，即 。物体

arctg

不会滑动。由此可知，运用摩

图1-1-12 图1-1-11 图1-1-13 擦角可判断物体是否产生滑动

的条件。如图1-1-12放在平面

上的物体A，用力F去推它，设摩擦角为 ，推力F与法线夹角为 ，当 时，无论F多大，也不可能推动物块A，只有 时，才可能推动A。

摩擦力作用的时间 因为只有当两个物体之间有相对运动或相对运动趋势时，才有摩擦力，所以要注意摩擦力作用的时间。如一个小球竖直落下与一块在水平方向上运动的木块碰撞后，向斜上方弹出，假设碰撞时间为 t，但可能小球不需要 t时间，在水平方向上便已具有了与木块相同的速度，则在剩下的时间内小球和木块尽管还是接触的，但互相已没有摩擦力。

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如图1-1-14，小木块和水平地面之间的动摩擦因数为 ，用一个与水平方向成多大角度的力F拉着木块匀速直线运动最省力？

F f将摩擦力和地面对木块的弹力N合成一个力F ，摩擦角为

F

1f 1f tg tg G N，这样木块受三个力：重力

G，桌面对木块的作用力F 和拉力F，如图1-1-14， 图1-1-14 作出力的三角形，很容易看出当F垂直于F 时F最小，即有F与水平方向成 tg

1

时最小。

v

例1、 例1、 如图1-1-15所示皮带速度为0，物A在皮带上以速度v1垂直朝

皮带边运动，试求物A所受摩擦力的方向。

解：物A相对地运动速度为力f与Vr方向相反如图所示。

Vr,V1 V0 Vr，滑动摩擦

m的情形可

例2、物体所受全反力R与法向的夹角

能出现吗？

f

tga tg Nmm解：不可能。因为若有则即。

f fmax，

这是不可能的。然而在要判断一个受摩擦物体是否静止时，

可事先假定它静止，由平衡求出

图1-1-15

V

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