2010年广东省、汕头市、中山中考数学试卷(word版含解析答案)

2010中考数学试题解析版

2010年广东省汕头市中考数学试卷

一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．（2010 遵义）﹣2的绝对值是 2．（2010 汕头）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=．

3．（2010 定西）分式方程

4．（2010 汕头）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=

的解x=．

5．（2010 汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程： _________ ．

6．（2010 汕头）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为 _________ ．

二、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分） 7．（2010 汕头）下列运算正确的是（ ）

A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a﹣b D．（a+b）=a+b 8．（2010 汕头）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

2

2

2

2

2

A．70° B．100° C．110° D．120° 9．（2010 汕头）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8

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10．（2010 汕头）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

11．（2010 汕头）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（ ）

A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC

2

12．（2010 汕头）已知方程x﹣5x+4=0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2=3，那么两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．外切 C．内切 D．相离

13．（2010 汕头）已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数交点的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1）

三、解答题（共11小题，满分98分） 14．（2010 汕头）计算：

15．（2010 汕头）先化简，再求值

，其中x=

．

的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个

D．（﹣1，2）

16．（2010 汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）． （1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．

17．（2010 汕头）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．

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（1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长．

18．（2010 汕头）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．

19．（2010 汕头）已知二次函数y=﹣x+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

2

20．（2010 汕头）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

21．（2010 汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

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（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 22．（2010 汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4． （1）求证：△EGB是等腰三角形； （2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 _________ 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

23．（2010 汕头）阅读下列材料： 1×2=（1×2×3﹣0×1×2）， 2×3=（2×3×4﹣1×2×3）， 3×4=（3×4×5﹣2×3×4）， 由以上三个等式相加，可得： 1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= _________ ； （3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= _________ ． 24．（2010 汕头）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP；

（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

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2010年广东省汕头市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．（2010 遵义）﹣2的绝对值是 考点：绝对值。

分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：解：|﹣2|=2． 故填2．

点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（2010 汕头）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000

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