2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(理科)(基本初等函数(

2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）

基本初等函数（I）

南平市数学组

一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2 (0, )时，均有(x1 x2)[f(x1) f(x2)] 0”的是( )

（） （A）f(x)

（C）f(x) 2x

12

x

（B）f(x) x2 4x 4 （D）f(x) log1x

2

（2）若已知函数f(x)

（A）2 （C）5

log2x,x 01

f(f(1)) f(log)的值是( ) , 则3 x

2 9 1,x 0

（B） 3 （D） 7

）（3）已知函数f(x)满足：f(x) f(4 x)(x R)，且在[2，上为增函数，则( )

（A）f(4) f(1) f(0.5) （C）f(4) f(0.5) f(1)

2

（B）f(1) f(0.5) f(4) （D）f(0.5) f(4) f(1)

（4）若关于x的不等式x 4x 2 a 0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是( )

（A）a 2 （C）a 6

（B）a 2 （D）a 6

2

（5）定义域为R的函数f(x)满足f(x 1) 2f(x)，且当x 0,1 时，f(x) x x，则当x 2, 1

时，f(x)的最小值为( ) （A） （C）

1

16

（B）

1

8

1 4

（D）0

2

（6）已知函数f(x) log2x，正实数m,n满足m n，且f(m) f(n)，若f(x)在区间[m,n]上的

最大值为2，则m,n的值分别为( ) （A）

1,2 2

（B）

1,4 21

,4 4

（C）

2

,2 2

（D）

二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。

（7）函数y (x 1)3 2的图象的对称中心是________．

（8）设函数f(x)满足f(x) 1 f()log2x，则f(2) ________.

12

1,x 0

（9）设函数f(x) 0,x 0,g(x) x2f(x 1)，则函数g(x)的递减区间是________．

1,x 0

（10）若函数y f(x)(x R)满足f(x 2) f(x)，且x [ 1,1]时，f(x) 1 x2，

函数g(x)

lgx，x 0 1,x 0

,则函数h(x) f(x) g(x)在区间[－5,10]内零点的个数为________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（11）（本小题满分10分）

已知函数f(x) 2x k 2 x,k R. (Ⅰ)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；

(Ⅱ)若对任意的x 0, ，都有f(x) 2 x成立，求实数k的取值范围．

（12）（本小题满分15分）

已知函数f(x) x2 (2a 1)x 3.

(Ⅰ)当a 2,x [ 2,3]时，求函数f(x)的值域； (Ⅱ)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．

（13）（本小题满分15分）

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50 x 100，单位：千米/小时)．假设汽油的价

x2

)升，司机的工资是每小时14元． 格是每升2元，而汽车每小时耗油(2 360

(Ⅰ)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(Ⅱ)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）

基本初等函数（I）参考答案

南平市数学组

一、选择题。 1．C

解析：由于(x1 x2)[f(x1) f(x2)] 0等价于(x1 x2)与f(x1) f(x2)正负号相同，

（0， ）故函数f(x)在上单调递增．显然只有函数f(x) 2x符合，故选C.

（2）D

解析：f(1) log21 0，所以f(f(1)) f(0) 2.因为log3

1

1

0， 2

log3112

所以f(log3) 9 1 9log32 1 4 1 5，所以f(f(1)) f(log3) 2 5 7，

22

故选D. 3．C

解析：因为函数f(x)满足：f(x) f(4 x)(x R)，

所以函数f(x)的图象关于x 2对称，所以f(1) f(3)，f(0.5) f(3.5)，

）又因为f(x)在[2，上为增函数，所以f(4) f(3.5) f(3)，

即f(4) f(0.5) f(1)，故选C. 4．B

解析：不等式x 4x 2 a 0在区间(1,4)内有解等价于a (x2 4x 2)max，

令g(x) x2 4x 2,x (1,4)，所以g(x) g(4) 2，所以a 2 5．A

解析：设x 2, 1 ，则x 2 0,1 ，则f(x 2) (x 2) (x 2)，

2

2

又f(x 2) f(x 1 1) 2f(x 1) 4f(x)，∴f(x) ∴当x 6．A

12

(x 3x 2)， 4

31时，取到最小值为 . 216

log2x,x 1

解析：f(x) log2x

logx,0 x 12

根据f(m) f(n) m n 及f(x)的单调性， 知mn 1且0 m 1,n 1.

2

又f(x)在区间[m,n]上的最大值为2，

由图象知f(x)max f(m2)，x [m,n]．故f

(m) 2，易得

22

m

1

,n 2. 2

二、填空题。 7．(1,2)

解析：y x3的图象的对称中心是(0,0)，将y x3的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，

即得y (x 1)3 2的图象，所以对称中心为(1,2)． 8．

3 2

12

12

12

1， 2

解析：由已知得f() 1 f() log22，则f()

则f(x) 1 9．[0,1)

113log2x，故f(2) 1 log22 . 222

x2,x 1

解析：g(x) 0,x 1,如图所示，其递减区间是[0,1)．

x2,x 1

10．14

解析：如图，当x∈[0,5]时，结合图象知f(x)与g(x)的图象共有5个交点，

故在区间[－5,0]上共有5个交点；

当x∈(0,10]时，结合图象知共有9个交点．

故函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,10]上共有14个零点． 三、解答题。

11．解：(Ⅰ)因为f(x) 2 k 2

即2

x

x

x

,k R是奇函数，所以f( x) f(x)，x R

k 2x (2x k 2 x)，所以(1 k) (k 1) 22x 0对一切x R恒成立，所以k 1.

x

(Ⅱ)因为x 0, ，均有f(x) 2

2x

，即2 k 2

x x

2 x成立，

2x

所以1 k 2对x 0, 恒成立，所以1 k (2)min. 2x2x

因为y 2在 0, 上单调递增，所以(2)min 1.所以k 0. 2

12．解：(Ⅰ)当a 2时，f(x) x 3x 3,x [ 2,3]，对称轴x

3

[ 2,3]，

2

22121

f(x)min f( ) ，f(x)max f(3) 15，∴函数f(x)的值域为[ ,15].

344

(Ⅱ)函数f(x)的对称轴为x ①当 ②当

2a 1

. 2

2a 111

1，即a 时，f(x)max f(3) 6a 3，∴6a 3 1，即a 满足题意； 2232a 11

1，即a 时，f(x)max f( 1) 2a 1，∴ 2a 1 1，即a 1满足题意． 22

1

或a 1. 3

综上可知a

130130x214 130

(h)，y 2 (2 ) ,x [50,100]． 13．解：(Ⅰ)行车所用时间为t xx360x

所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y (Ⅱ) y

234013

x,x [50,100]． x18

234013234013

x 26，当且仅当 x， x18x18

即x 时，上述不等式中等号成立．

当x 时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．