伯努利方程应用探讨

伯努利方程

广西民族学院学报自然科学版

第卷第期年月

伯努利方程应用探讨江

滔,,

广西民族学院物理系南宁

摘、

要

伯努利方程是流体力学中的一个重要公式对于不同的流体流动方程的形式不同本文分析并给出了不可

压缩流体可压缩气体和粘性流体的伯努利方程

关键词

伯努利方程

烩

如性系数

雷诺数

,

、。

·

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,

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、

,

伯努利方程是流体力学中一个重要的公式它最常见的形式为,,,

一

伯努利方程应用于不可压缩流体在各种教材中对不可压缩流体的稳定流,

一水平流动的不可压缩流体’

尸,

青胆一’

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共一,

。

恒量一·

一

帆

动如无粘性的不循环的各向同性的流动的伯努利方程解释为方程是各能量密度项的总和

、

、

方程表示在惯性系中当理想流体在重力作用下作稳定流动时一定流线上或细流,

管内各点的量尸口目‘、、、

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一

流速

增大或高度

增加时压强减小这个

一

乙

凡一,

方程适用于不可压缩流体以下就几种不同流

的值沿着一条流线会发生变化但一条流线上各点的能量总和为一恒量这通常认为是从

体流动的伯努利方程作进一步探讨

能量守恒得出但这个解释是不正确的

收稿日期

一

一

作者女

,

岁助教

,

伯努利方程

广西民族学院学报自然科学版

第卷,,

当然能量在这一过程中是守恒的包括,,

的内能不变所以流体元总的能量变化等于流体所作的功即,

在粘性流体的流动和湍流过程中能量均守恒然而沿着一条流线流体能量并不是保持不,

,

△,

一

一△,,

举,,

变的也就是说能量在流动中不是恒定的,,

可见流体流动时能量并不是恒量尽管由‘,

下面分析在两个区域间流动的流体一个,

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区域压强为尸

,,

另一区域压强为尸

我们所考,

于是稳定流动”量在每一点保持恒定能‘厂,

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虑的系统作为流体的一部分从压强为尸的点向压强为尸的,

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而沿着一条流线△一共目””’

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产

’

随着压目一,

点流动如图尸尸

在这一过

力减小能量增大,

程中系统在压力

为减少了增加,,

的区域从的区域从

到

体积

另一方面焙定义为,

三

三

尸

沿着

在压力为

到’体积

流体流动焙的改变为△△一△尸

系统所做的总功为‘一

△尸

尸

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伽△尸,

十△尸

一

一尸

所以不可压缩流体水平稳定流动是等熔的二有商度变化流动的不可压缩流体

如果流体的流动不是水平的那么可以有,

‘

两种解释第一种解释把流体元看成是孤立系

统正如上抛一个小球在小球上升过程中引,,

图虽然在这里尸尸,、、、

力场消耗了小球的动能小球动能减小而当,

小球下落时在小球的运动方向上引力场对,,

不能说明整个

它有一个作用力使小球动能增加,

流体系统但是它们能够很好地解释稳定流动的一个局部而且由于在刃和,,,

按照这种解释把流体看作孤立系统以,,

点间是稳定

匀速在两个不同的高度间流动那么流动不,

流动流体的性质不随时间改变它给出了整个系统尸第二定律,

再是等焙的周围流体作用在流体元上的净功如式所给出的是等于流体元反抗引力场流动有所作的功对于液体元以匀速△△一

值的变化可得出力作用在一个长度为△,

由欧拉方程在一维的情况下相当于牛顿的流体小体积元使它在△时间内沿动了体积元本身的长度△工,

轴运

△二一

△,

为,

第二种解释是按照平时习惯把流体和引,

。

一一

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力场看成一个系统以上抛小球为例当小球、

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△乙八

上升时能量不变球的动能转化为势能小球,,

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气少

下落时能量亦不变势能转化为动能对于流,

上式两边除以截面积

变为“胆△

体元来说以匀速流动的流体沿着流线能量随,

△尸努利方程为。

一

着高度改变而熔保持不变即,

两边积分后得水平流动的不可压缩流体的伯

△△

△

。

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下‘,

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一但重,

伯努利方程应用于可压缩气体伯努利方程最常见的应用是用于气体流动气体看作可压缩流体它的流动可视为绝,

对于无粘滞流动流体各部分嫡不变没

有热能传递即,

一

可逆

一

不可压缩流体

伯努利方程

第期,

江

滔伯努利方程应用探讨

热过程也就是说流动时气体没有热能传递,

一定质量的理想气体经绝热流动从一

个,

其中

,

为比热比

,

、

为,

时的初始值

压力区域到另一个压力较低的区域气体体积,

然而在,

取有限小的值时在实验误差内方一致

发生膨胀对外界做功减少了作用在流体上,,

程

的结果与方程,

的净功为了找出变化的功,

尸

,

从而求出能,

综上所述对于不可压缩液体和无粘性流动的理想气体可以得出一个合理的一般化概,

量的变化我们还需要知道气体的热能它可以从分子结构的分析中得出

括当流体的流速小于音速时伯努利方程与,,

我们可以通过把绝热可逆膨胀的问题从加速问题分离出来解决对于气体在恒定压力

、

实际吻合较好对于水平流动尸,,,

,

焙

三,

十

保持不变但流体能量是变化的对于不

作用下的两个区域间水平流动所做的功方程,

可压缩的流体温度是恒量但对气体来说它的速度增大温度降低,

仍适用对于不可压缩流体焙沿着流体,,

流动保持不变然而当气体经历一个绝热可,

、

逆的膨胀它的温度下降内能随着温度减少,,

三伯努利方程应用于粘性流体当考虑了流体的粘性时尽管流体做水平,

而减少因此气流速度增加动能增加,,

对于单元子分子理想气体内能减少为动,

稳定流动仍存在着压力降落设想流体以恒,

能增加的,,

气体能量改变的净值等于当,,

定的平均线速度流过一长度为,

,

半径为

的

气体膨胀时对外所做的净功为动能变化的即对于总分子数为

圆管中伺流层的速度分布侧形为刘

的一定质量的气一< …… 此处隐藏：2624字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……