集合的基本运算1(学案)

1.1.3集合的基本运算（一）

2、已知集合的交集、并集求参数的问题

例2 已知集合A 4,2a 1,a2，B a 5,1 a,9 ，若

4、课堂练习

1.已知A 0,1 ，2，3，4 ，B 3,0,5,6 ,则A B等于（ ）A. 0,3 B. 0,1,2,3,4 3,0,5,6 0,1,2,3,4,5,6 一、学习目标 A B= 9 ，求a的值.

1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运

算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.

3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作

用.

二、自学导引

1、一般的，由所有属于的元素组

成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A B(读

作“A并B”)，即A B= . 2、由属于称为集合A与集合B的交集，记作A B(读作“A交B”)，即A B= .

3、A A ， A A ， A ， A 4、若A B,则A BA B5、A BA，A B，A B， A BA B. 三、典型例题

1、求两个集合的交集与并集 例1 求下列两个集合的交集和并集 ⑴A 1，2，3，4，5 ，B 1,0,1,2,3 ; ⑵A x|x 2 ，B x|x 5 .

变式迁移1

⑴设集合A x|x 1 ，B x| 2 x 2 ,

A B等于 （ ）A. x|x 2 B. x|x 1

C. x| 2 x 1 D. x| 1 x 2 ⑵若将⑴中A改为A x|x a ，求A B.

变式迁移2 本例中，若将条件“A B= 9 ”变为“9 A B”，则a的值又是什么？

3、交集、并集性质的综合应用

例3 设A x|x2 4x 0 ,B

x|x2

2 a 1 x

a2 1 0 .

⑴若A B B，求a的值； ⑵若A B B，求a的值。

变式迁移3

已知集合A x| 2 x 5 ,B x|2m 1 x 2m 1 ，若A B A,求实数m的取值范围.

C. D.

2.已知M x|x 2 0 ,N x|x 2 0 ，则M N等于 （ ） A. x|x 2或x 2 B. x| 2 x 2 C. x|x 2 D. x|x 2

3.已知集合M x|y x2 1 ,N y|y x2 1

，那么

M N等于 （ ） A. B.N C.M D. R

4.若集合A= 1,3,x ，B 1,x2

，A B= 1,3,x ，则满足条件的实数x的个数有 （ ） A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个

二、填空题（本大题4小题，每小题8分，共32分） 5.满足条件M 1 1,2,3 的集合M的个数是

6.已知A 1，0，1 0，1 ，且A 2，0，1，2 ，则满足上述条件的集合A共有 个.

7.已知集合A x| 1 x 2 ,B x|2a x a 3 ，且满足A B= ，则实数a的取值范围是 .

8.已知集合A

1,4,a2

2a ，B

a 2,a2 4a 2,a2

3a 3,a2 5a ，若A B

1,3 ，则A B

1.1.3集合的基本运算（一） 2

得a 1 0，即a 1或a 1.当a 1时，

若x A {B {1,3}，符合题意

符合题意；当a 1时，B {x|x 4x 0} {0, 4} A，

2

自学导引

1.集合A或属于集合B x|x A,或x B 2. 集合A且属于集合B x|x A,且x B 3.A A A 4.A B 5. 对点讲练

例1 解 （1）如图所示， A B 1,0,1,2,3,4,5

A

B 1,2, 3

（2）结合数轴（如图所示）得： A B R,A

B |x 5 x 2

例2.解： A B {9}

9 A， 2a 1 9或a2

9, a 5或a 3.当a 5时,A { 4,9,25},B {0, 4,9}.此时A B { 4,9} {9}.故a 5舍去.

当a 3时,B { 2, 2,9}，不符合题意，舍去经检验可知a 3符合题意

例3.解化简集合A，得A { 4，0}。

1）由于，则有可知集合B或为空集，或只含有根0或 4

①若B ，由 4(a 1)2 4(a2

1) 0，得a 1

②若0 B,，代入x2 2(a 1)x a2

1 0

B {x|x2 0} {0},真包含于A，也符合题意； ③若 4 B，代入x2 2(a 1)x a2 1 0

得a2

8a 7 0，即a 1或a 7 当a 1时，②中已讨论，符合题意；

当a 7时，B {x|x2 16x 48 0} { 12, 4}，不合题意。综合①②③得a 1或a 1

（2）因为A B B，所以A B，又A { 4,0} 从而B至少有两个根，且根据一元二次方程根的特点，因此应有A=B。由（1）知a 1

变式迁移1（1） A.当a 2时，A B A

（2）

当 2 a 2时,A B {x|x 2}当a 2时A B {x| 2 x 2或x a}

2.a 5或a 3 3. 1

2

m 2 课堂练习：

1.解析： A与B的所有公共元素为0和3， A B {0,3}

答案：A

2解析：M N {x|x 2 0且x 2 0} {x| 2 x 2} 答案：B

3.解析：已知两个结合M，N看起来类似，仔细观察会发现表示元素的符号不同，集合M的元素是y x2

1函数的自变量

x的取值范围，

为，集合N的元素是函数y x2

1的函数值，为y 1，即：M R,N {y|y 1} 答案：

B

4.解析： A B {1,3,x},A {1,3,x},B {1,x2}, A B A,B A, x2 3或x2 x

当x2 3时，得

x 若x A {1,3,B {1,3}，符合题意。

当x2 x时,得x 0，或x 1

若x 0，则A {1,3,0},B {1,0}，符合题意；若x 1，则A {1,3,1},B {1,1}，不成立，舍去 综上知，x x 0。故选C。答案：C

5.解析：由已知M={2，3}或{1，2，3}，共2个 答案：2

6.解析：由题意A={0，1}，{0，1，-2}，{0，1，2}，{0，1，-2，2}共4个 答案：4

7.解析：因为，所以A与B没有公共元素，当B 时，a 3；当时B ，则a 3，须集合的左端点在区间

[ 1，2]的右侧，或右端点在区间[ 1，2]的左侧，所以2a 2或a 3 1，又a 3， 1 a 3或a 4，综上，

实数a的取值范围是[1, ) ( , 4]答案：[1, ) ( , 4]

8.解析：要求A B，需要知道集合A，B，集合A中只有元

素a2

2a是未知的，由A B {1,3}知3 A，所以

a2 2a=3，解得a 3或a 1当a 3时，B {1, 1,3, 6}符合题意；当a 1时，a2 4a 2 a2 3a 3 7，

不合题意，所以A B { 6, 1,1,3,4}

10高考试题答案:DABD 问题与建议

1.利用数轴求两个集合的交集和并集学生不会画，要重点讲一下。

2.对于例三要重点讲解。

3.对于集合运算中出现空集的情况要重点强调，这是易忘点。

（