《数列的概念》课件4(北师大版必修5)

中国运动员近几届奥运会获得的金牌数32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

3228

15

16

16

金牌数

523届 24届 25届 26届 27届 28届

根据下列图形，按一定的次序写出一 组钢管数：

某种放射性物质不断变为其他物质，每经过 一年，剩留的这种物质是原来的84%,设这 种物质的某年开始时质量为1,则这种物质从 这年起各年开始时剩留量排成一列数：

1,0.84,0.842,0.843,… 1

定义： 按一定次序排成的一列数叫数列； 次序 数列中的每一个数叫做这个数列的项； 各项依次叫做这个数列的第1项(首项), 第2项，·· ·,第n项， ·· ·; 项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列。

请你描述一下项和序号之间的关系 项 a n) 4 项(

5

6

7

8

9

10

an=n+3序号 序号(n) 1 2 3 4 5

6 7

数列的通项公式： 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的 关系可以用一个公式来表示，那么这 个公式就叫做数列的通项公式。an=0.84n-1

an=n+3n=1,2,3,4,5,6,7

数列an=0.84n-1的图像1

an(项)一群孤立的点 这些点的纵坐标 按n由小到大的顺 序依次排列就是

这个数列0.5

无穷数列

an=0.84n-1O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

n(序号)

数列an=n+3和函数y=x+3的图象an(项)10 9 8 7 6 5 4 3 2 1y 七个孤立的点

◆数列的项就是一列函数 值：当n由小到大依次取 值时对应的一列函数值。

an=n+3n=1,2,3,4,5,6,7

y=x+3

O

1 2 3 4 5 6 7

◆这个函数特殊在：定 义域(n的取值范围)为正 整数集N*或它的有限子 集{1,2,3,4,…,n}。 ◆ n实质就是序号，n必须 从1开始取，且连续的取。 x ◆数列的通项公式 n(序号) 也就是相应的函数 解析式。

例1:根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项： ① ② n n an an ( 1) n n 1思考：◆对于通项公式①,该数列中的第10项是什么？ ◆写出 an ( 1) 各项符号有什么规律？n 1

n的前5项，和②比较并观察

注：将序号代入通项公式就得到相应的项。

例2:写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数： ◆ - , 3 ,-5 , 7 ; 1 ◆

1 1 1 1 , ,, ; ◆ 1 2 3 4

1 1 1 1 , , , . 1 2 2 3 3 4 4 5

写通项公式的一般方法： ①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 ②通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间 的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。

CCTV-1 中央电视台开心辞典 节目中曾经出现过这样的 一道题： 观察以下几个数的特 点，按照其中的规律说出 括号里的数是几？ 2,5,10,17,(26 )

an=n2+1

作业布置：复习课本P106-P107 完成课本P108练习 完成课本P110习题1、2

感谢指导

THE END