2009结构力学复试题目

2009年南京航空航天大学结构力学复试题目

南京航空航天大学

二OO九年招收攻读硕士学位研究生入学考试

命 题 传 递 单

2009年南京航空航天大学结构力学复试题目

试题编号： 510

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南京航空航天大学

二 OO 九年硕士研究生入学考试试题考试科目：结构力学 说 明：答案一律写在答题纸上,写在试卷上无效

1、 通过应力、应变以及位移分量的特点描述平面应力与平面应变问题。 (10 分) BC 2、 写出图示矩形薄板的边界条件。 边为简支边， OA 并作用有分布的弯矩 M 。 和 OC 边为固支边， AB 边为自由边。 (10 分)

(第 2 题)

(第 3 题)

3、 如图所示一线弹性悬臂梁，在自由端作用有集中力 P,设梁的抗弯刚度 EJ 为常数，试用瑞利-李兹法求 自由端的挠度 wx =l 。挠度函数选用 w ( x ) = a2 x + a3 x 形式。 (20 分)2 3

4、 简述虚位移原理和最小余能原理。 (10 分) 5、 求如图所示结构的弯矩(弯曲元件)和轴力(杆元件)(20 分) 。

(第 5 题)

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试题编号：510

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6、 求如图所示平面薄壁结构在自身平衡力系作用下各元件的内力，并作内力图(剪流和轴力)(20 分) 。

(第 6 题) 7、如图所示为半径为 R 的刚性圆环，剖面弯曲刚度为 EI,求在载荷 P 作用下的弯矩图。 (20 分)

(第 7 题) 8、有限单元法中，应用直接刚度法进行结构分析主要包含几个步骤？(8 分) 9、应用直接刚度法求解结构时，为何要对结构刚度矩阵进行约束处理？常见的约束处理方法有哪些？ (10 分) 10、结构离散化的基本原则是什么？有限单元法的基本思想是什么？(8 分) 11、为使有限元解答收敛于精确解，选取的单元位移函数应满足哪些充要条件？并论述矩形平面应力板单 元的位移函数是如何满足收敛条件的？其中，矩形平面应力板单元位移函数为

u = a1 + a2 x + a3 y + a4 xy , v = a5 + a6 x + a7 y + a8 xy 。 (14 分)

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硕士研究生入学考试试题标准答案

试题编号： 510 科目名称： 结构力学 共 7 页

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∏ = U +V 1 l d 2w = ∫ EJ 2 dx Pwx =l 2 0 d x 2

2 2 = 2 EJl ( a2 + 3l 2 a3 + 3la2 a3 ) ( Pl 2 a2 + Pl 3 a3 )

由最小位能原理 δ ∏ = 0 有

∏ = 0 2 EJl ( 2a2 + 3la3 ) Pl 2 = 0 a2 ∏ = 0 2 EJl ( 6l 2 a3 + 3la2 ) Pl 3 = 0 a3联立(1)(2)解得 、

(1) ( 2)

a2 =

Pl 2 EJ

a3 =

P 6 EJ w( x) = P ( 3lx 2 x3 ) 6 EJ

所以挠度函数的表达式为

悬臂端挠度为

wx =l =

Pl 3 3EJ

4、 答： 虚位移原理：如果弹性系统在外力作用下处于平衡状态，则当系统发生满足变形连续条件和几何约束 条件的、任意的、微小的虚位移时，系统中所有的外力和内力所做的的虚功总和为零。 最小余能原理：在弹性体内满足平衡方程，在力的边界上满足力的边界条件的所有容许的应力状态中， 只有满足变形协调条件的应力才是真正的应力状态，使其总余能为极小值。 5、 答： 结构是静定结构。 根据力的平衡条件，易求上面杆单元的轴力为

3P / 3 3P / 32 3P / 3

3P / 3分析梁单元的弯矩，可忽略轴力的影响，其受剪力分布如下图所示

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以固支端为原点，水平向右为 x 轴，可得其弯矩函数为(取向上弯为正)

3Pa 2 + Px, M = P (3a x), 2 弯矩图为

x ≤ 2a x > 2a

Pa/2 a 3Pa/2

6、 答：如图， N7-8=N4-8=N6-4=N2-1=N2-3=N3-5=N3-8=0 有杆 7-8 和杆 5-2 可以知道 q1=P/a;(板 4-6-7-8) q2=P/a;(板 3-5-6-4) q3=0;(板 2-3-4-1) 其剪流和杆力如图所示(所有杆力均为正，即拉力)

P 2P P P/a P7、 答： 整体为研究对象，地面支反力为 P,竖直向上。如图 7a,以水平和竖直为对称轴，在对称载荷 P 下，对称面仅有对称内力，并考虑力和弯矩的平衡可知系统静不定度为 K=1,代之以约束反力 X1。分 别作<<P>>和<<1>>状态的弯矩图如图 7b 和图 7c

所示。

P/a P

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图 7a

图 7b

图 7c

M1 = 1Mp =则得：

P R (1 cosθ ) 2

δ 11 = 1P

1 2 Rd θ πR ∫ EI = 2 EI P π R (1 cos θ ) Rd θ ( 1) PR 2 π = ∫2 2 = 2 0 EI 2 EI2 0

π

由 X 1δ 11 + 1P = 0 得： X 1 = 1P / δ 11 = (

π2

1) PR

故可由叠加原理求得：

X θ = 0;Yθ = Mθ =

P 2

P 3 π cos θ R (1 cos θ ) + X 1 = ( ) PR 2 2 2 2

弯矩如图 7d 所示。

图 7c 8、 答：

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