第一章三角函数复习课

第一章

三角函数复习

任意角 的概念

知识结构应用

弧度制 与角度制任意角的 三角函数 同角三角函 数基本关系式 诱导 公式

三角函数的 图像和性质

应用

知识小结一y

1、角的概念的推广

的终边正角

( , ) 的终边2、在坐标系中讨论角 3、终边相同的角

o

x 零角

负角

轴线角与象限角

结论：所有与α终边相同的角的集合： S={β|β=α+k·360°,k∈Z}

1、写出终边落在直线 y=x 上的角的集合S,并把适 合不等式-180o< β 练习1: <360 的元素 β o

写出来.

2、设 为第二象限角，且有 sin 2 sin 2 ,则 2 为( C ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

3、若α=-6,则角α的终边落在第几象限？

知识小结二

1、 弧度的定义： l ︱α︱= r2、弧度与角度的换算

180°= π rad3、弧长公式： l 扇形面积公式：

r1 1 2 S lr r 2 2

知识小结三1、任意角的三角函数定义

y sin a rsin ay

x cos a rcos ay

y tan a xtan a

2、任意角的三角函数在各个象限的符号y

+

+

–x

+

–x

+

–

o

–

–

o

+

+

o

–

x

3、终边相同的角的三角函数值 (公式一):

cos( k 360 ) cos 0

sin( k 360 ) sin 0

tan( k 360 ) 0

tan

练习2:已知角a 的终边落在直线 y=3x 上， 求sin a、cos a 、 tan a

知识小结五

一.六个诱导公式诱导公式一sin( k ) sin , 2 cos(2k ) cos , tan(2k ) tan 。

诱导公式二sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan 。 诱导公式四

诱导公式三

sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan 。

sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan 。

sin( ) x cos sin( ) cos 2 2 cos( ) y sin cos( ) sin 2 2

※记忆方法：奇变偶不变，符号看象限.

. 求 sin(2 )sin cos( )的值. sin 3 cos( )

知识小结六1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinxy

y=cosxy1

图 象定义域 值 域 性 周期性 奇偶性

1

2 -1

o

2

3 2

2 x

o R

2 -1

2

3 2

2 x

R [-1,1] T=2

[-1,1] T=2

奇函数

,2k ]增函数 质 单调性 2 2 3 [2k ,2k ]减函数 2 2

[2k

偶函数

[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数

2、正切函数的图象与性质 y=tanxy 图 象3 2

o

2

2

3 2

x

定义域

{x | x k R

2

, k N}

值域周期性 奇偶性

T 奇函数

单调性

(k

, k )( k Z ) 2 2

练习6:1、 求解不等式y1

3 sin x . 2y sin xy = 3 2

O

3

p 2

2 3

π

3p 2

2π x

-1

2 3 +2k ,3 2k

k Z

2 、 求下列函数的定义域: y cos( x ) 6 y y=cosx 2 2

2

2

2

1 2O -1

2

2

2 2

2

x

2

3 [ , 3] 的值域是____________。 2

【 3、函数y=3sin(2x+ 6 )(x∈ 0, 】 ) 3

4、y=sin2x+sinx-1的值域。