武汉巨人教育高中数学公式汇总

武汉巨人教育高中数学公式汇总

武汉巨人教育

2013最新高中数学重要公式及知识点A

（高数学主编：贺炜炜，审核人：李霞）

更多高考相关信息请进入专用Q 邮箱1127902965

1.集合：（1）若A 集合中有m 个元素，则A 有2m 个子集，有21m -个真子集，有22m

-个非空真子集。

（2）结合律：()(),()()A B C A B C A B C A B C ??=????=??

分配律：()()(),()()()A B C A B A C A B C A B A C ??=?????=??? （3）摩根法则：(),()M M M M M M C A B C A C B C A B C A C B ?=??=?

2.函数：（1）解析式：待定系数法、换元法、消元法、赋值法、函数的复合性。

（2）值域：直接法、反解法、游离、判别式法、单调性、有界性、配方法、数形结合、穿针引线、

双绝对值、恒成立、零点区间及零点个数。 （3）()()f x a f x b +=+，().()f x a f x b m ++=，()()f x a f b x +=-，()()f x a f x b +=-+综合运用。 （4）对数：log log log (),log log log ()a a a a a a M N M N M N M N +=-= lo g lo g ,lo g lo g ,lo g ,lo g .lo g 1lo g a m M

n

m a a a b a m b n a

M b b b b a m

a

==

=

=

3.三角函数：（1）诱导公式（数形结合）

（2）2222

sin 22sin cos ,cos 2cos sin 12sin 2cos 1θθθθθθθθ==-=-=-

33

sin 33sin 4sin ,cos 34cos 3cos θθθθθθ=-=- sin sin 2sin

co s

(,)2

2

2

2

2

2

A B A B A B A B A B A B A B A B +-+-+-+==

+

=

-

sin co s s )()(tan )b a x b x x x x a

??+=+

=+=

4.平面向量：（1）1212..co s a b a b x x y y θ==+

（2）平行与垂直：1221,0;a b x y x y -= 1212

,0a b x x y y ⊥+= （2）正弦定理：

2,sin sin sin a b c R A

B

C

=== 余弦定理：222

co s 2b c a

A b c

+-=

111sin sin sin 2

2

2

A B C S a b C a c B b c A ?=

=

=

=

4a b c R （3）定比分点：点P 分12p p →

的比12p p p p λ

→

→

=

，（121

200,11x x y y x y λλλ

λ

++=

=++）

（4）射影定理：.cos .cos a b C c B =+

武汉巨人教育高中数学公式汇总

5.不等式：（112...n

a a a n

+++≤

≤

（取等条件）

（2）a b a b a b -≤±≤+

（3）柯西不等式：2

2

2

2

2

()()()a b c d ac bd ++≥+≥

6.数列：（1）等差中，1(1)n a a n d =+- ，1()2n n s a a n =+

若项数为2n ，21()n n n s n a a +=+，1,::o j j o n n s s nd s s a a +-==

若项数为21n -，21(21)n n s n a -=-，,::1j o n j o s s a s s n n -==-

（2）等比中，11n n a a q -=，1(1)1(1)n n s a q q q =--≠， 1q =时为常数列，0q <时为摆动数列。 （3）通项：1(2)n n n a s s n -=-≥，待定系数法（四个类型）、叠加法、连乘法...

（4）求和：12...(1)2n n n +++=+，2

2

2

12...(1)(21)6n n n n +++=++，3

3

3

2

2

12 (1)

4n n n +++=+

111(1)

1

n n n

n =-++，

1

1

1

1

()(21)(21)

221

21

n n n n =

-

-+-+，1111

(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n ??=-??+++++??

11m m m

n

n n c c c -+=-， .!(1)!n n n n =+- 分项求和、错位相减、倒序相加、递推下一项及数学归纳法... 7.立体几何：（1）异面直线AB 与CD 夹角：cos ..A B C D A B C D θ=

（2）直线PA 与面ABC 夹角：'

co s ..P A m P A m θ=，'

90o θθ=-

（3） 面ABC 与面BCD 夹角：cos ..m n m n θ= （4） 点P 到面ABC 距离：.d P A m m =（或等体积法） （5）异面直线AB 与CD 距离：.d A C m m = 8.直线和圆：（1）过点（a,b ）的直线为：y=k(x-a)+b

（2）点00(,)x y 到直线Ax+By+C=0的距离00d A x B y C

=++

（3）夹角公式：211212tan 1(10)k k k k k k θ=-++≠ (1l 到2l 逆时针所成的的角)

（4）对称问题：点（a,b ）关于点（x,y ）的对称点为（2x-a,2y-b ） 点（a,b ）关于x+y+c=o 的对称点为（-b-c,-a-c ） f(x)与g(x)关于点（a,b ）对称，在f(x)任取点（m,n ），则点（2a-m,2b-n ）在g(x)上。

（5）参数方程：y=kx+b 上任一点为(m,km+b)，

()

()2

2

2

x a y b r -+-=上任一点为()sin ,cos a r b r θθ++

（6）端点圆的方程：圆的直径端点为（a,b ）和(c,d)，则可设为(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0

9.圆锥曲线：（1）椭圆中，2

2

2

2

0,,,,01a b c e c a x a

c P F a ex e =+==±=±<<

武汉巨人教育高中数学公式汇总

（2） 双曲线中，2222

0,,,,1c a b e c a x a c P F ex a e =+==±=±> （3）抛物线中，222

121212,.4,,2sin A O B A B x x p x x p y y p s p

θ?=++==-=

（4）弦长公式：1212A B x y y =

-=

-

（5）轨迹方法：点差法、代入法、参数法、交轨法、定义法、几何法、齐次法。 （6）一点及两点的任意性设法 10.排列组合：（1）!!,()!

!()!

n

n

m m m m A C m n n m n =

=

--，n m n

m m C C -=

（2）二项式：001111()...()n n n r n r r

n n r n a b C a b C a b T C a b --++=++=，二项式与展开式系数、整除、杨辉三角

（3）排列组合方法：捆绑法、插空法、优先法、排除法、均等法、转化法、隔板法、表格法。（小球入盒模型） 11.概率：(1)数学期望: 1122()...n n E x x p x p x p =++

(2) 方差: 22212()()()...()x x n x D x x E x E x E =-+-+-, 标准差()x σ= (3)二项分布: ()k

k

n k

x k n p C p q

-==, 11()k k n n kC nC --=

(4) 超几何分布: 若(..)X H N M n -，则()(1).1

n m M N n D x N

N N -=-

-

（5）正态分布：对任意a b <，满足()()b a

p a x b x d x ?<≤≈?，（对称轴x u =，σ越小曲线越瘦高） 12.导数：（1）几何意义：()f x 在点()00,()p x f x 处的切线斜率'0()k f x =，则切线方程为'000()()()y f x x x f x =-+

（2）公式：'1

''''

(),(sin )cos ,(cos )sin ,()ln ,(log )1(.ln )n n x x a x nx

x x x x a a a x x a -===-==

'

'

'

'

'

'

2

(.),()()M N M N M N M N M N M N N =+=-