人教A版高二下学期期末数学理科考试

高考数学试题

人教A版高二下学期期末数学理科考试

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的题号写在答题卷上）

1.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）

① ② ③ ④ A．①③

B．①④

C．②③

2

D．①②④

2． 商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10,0.2)(单位：kg)。任选一袋这种大米，其质量大于10kg的概率是（ ）

A. 0.6826 B. 0.9974 C. 0.9544 D. 0.53. (1 x)

2n 1

展开式中，二项式系数最大的项是（ ）

B．第n项

A．第n-1项

C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项

4．在0，1，2，3，4这五个数字中任取三个数字，可组成没有重复数字的三位偶数的个数是（ ） A．48 B．30 C．24 D．18 5．关于正态曲线的性质，以下正确说法的个数是 （ ）

（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交，且曲线关于直线x =μ对称； （2）曲线在x =μ时位于最高点；

（3）当x <μ时，曲线上升；当x >μ时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸

时，以x轴为渐近线，向它无限靠近；

（4）当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ

越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。

A.1 B.2 C.3 D．4

6．10.随机变量 服从二项分布 ～B n,p ，且E 300,D 200,则p等于（ ）

21

B. C. 1 D. 0 33

1

7．某学生通过英语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么恰有一次通过

3

测试的概率是（ ）

A.

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4242A. B. C. D. 992727

8. 某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3

人在不同的3天参加劳动的概率为 （ ）

33301 B． C． D． 7497035

13

9.已知P(BA) ，P(A) ，则P(AB)等于（ ）

52

5931A. B. C. D. 6101010

A．

10.把4个不同的小球放入3个编号的盒子中，要求每个盒子都不空，则不同的分配方案（ ）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

11. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D．4

12.已知随机变量ε的分布列为且η=2ε+3，则Eη等于 （ ）

A．

362112

B． C． D．5555

二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）

13．(1 – 2x)6展开式中所有项的系数之和为________。

14．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：

甲：27，38，30，37，35，31； 乙：33，29，38，34，28，36。

根据以上数据，试判断他们 更优秀 。

0.5x 0.81，则x 25时，y 的估计值为。 15.回归直线方程为y

16．一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,

射击结束后尚余子弹数目 的数学期望E = 。

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三、解答题：（本题共6小题，共74分。要求写出计算或证明的过程） 17．(本小题满分12分)7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲在排头，

（2）甲、乙、丙三人必须在一起 （3）甲、乙、丙三人两两不相邻

18．(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲作对的概率是对的概率是

1

，三人都作2

11，三人全做错的概率是。 244

（1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

（2）求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率。

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19． (本小题满分12分)已知(x

2n

)的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为x2

14：3，求展开式的常数项和中间项。

20．(本小题满分12分) 罐中有5个红球，3个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取到红球为止用ε表示抽取次数， （1）求ε的分布列和数学期望E ； （2）并计算P（1<ε≤3）.

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21．（本题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为且仅有一项技术指标达标的概率为3

，有4

5

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合12

格品．

（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；

（2）任意依次抽取该种零件4个，设 表示其中合格品的个数，求E 与D ．

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22.（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他

们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回

归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性

回归方程 y bx a；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

(参考公式: b

xy nxy (x x)(y y)

ii

i

i

i 1n

nn

x

i 1

2

i

nx

2

i 1

(x x)

i

i 1

n

,a y bx)

2

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试题答案（理科）

一、选择题： BDDBD BACCC DC 二、填空题：

13．1； 14．乙 ； 15． 11.69； 16． 1.89

三、解答题：（本题共6小题，共70分。要求写出计算或证明的过程）

66

17．解：（1）甲固定不动，其余有A6 720，即共有A6 720种； (4分) 3（2）；先排甲、乙、丙三人，有A3，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相535当于5人的全排列，即A5，则共有A5A3 720种； (8分) 4（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有A4，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 334

这五个空位，有A5，则共有A5A4 1440种 (12分)

18．解：（1）分别设甲、乙、丙三人各自全做对这道题分别为事件A、B、C，则

P(A)

1

， (1分) 2

1 1

P(B)P(C) 224

由题意得： ， (4分)

(1 1)[1 P(B)][1 P(C)] 1 241111