27.2.2相似三角形的判定(2)修改

回顾并思考定义全等 三角 形 三角、三边对 应相等的两个 三角形全等

判定方法

边 S 边 S 角A 角A 斜H 边 S 角A 边 S 角A 边L 边 S 边 S 角A 边 S 与 直 相似 三角对应相等, 角 三角 三边对应成比例的 边 形 两个三角形相似 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？

类似于判定三角形全等的方法，我们 还能不能通过三边来判断两个三角形相似 呢？

A

三边对应成 比例

A’B’

B

C

C’

A' B' B' C' A' C' AB BC AC是否有△ABC∽△A’B’C’?

要证明 △ABC∽△A’B’ C’,可以先作一 个与△ABC全等 的三角形，证明 它△A’B’C’与相 似.这里所作的 三角形是证明的 中介，它把 △ABC△A’B’C’ 联系起来.

A1A

DB C

E

B1

C1

A1D AB 证明：在线段 A1B (或它的延长线)上截取 1 过点D作 DE∥B C ,交AC 于点E根据前面的定理 1 1 1 1 可得 A DE∽ A B C .1 1 1 1

A1 A

DB C B1

EC1

A1 D DE A1 E ∴ A1 B1 B1C1 A1C1

AB BC AC , A1D AB 又 A1B1 B1C1 AC 1 1 DE BC A1E AC , ∴ B1C1 B1C1 A1C1 A1C1

∴ DE BC , A1E AC ∵ A1DE∽ A1B1C1 ∴ ABC∽ A1B1C1

∴ A1DE≌ ABC

A

A’.C

B

B’

C’

如果两个三角形的三组对应边的比 相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.

符号语言:在△ A’B’C’和ABC中A' B' B' C' A' C' AB BC AC

△A’B’C’ ∽△ABC

例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相 似，并说明理由.(1)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,’ A ’ C’=24cm (2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A’B’=16cm,B’C’=12.8cm, A’C’=25.6cm. (3)AB=3cm,BC=5cm,AC=6cm, A’B’=9cm,B’C’=15cm, A’C’=20cm .

AB 3 1 BC 5 1 (2) , , A' B' 9 3 B' C ' 15 3 AC 6 . A' C ' 20 AB BC AC . A' B' B' C ' A' C '

要使两三角形相 似，不改变的 AC长，A’C’的 长应改为多少？

△ABC与△A’B’C‘的三组对应边 的比不等，它们不相似.

如图在正方形网格上有 A1 B1C1和 A2 B2C2, 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。

答案是2:1

互动提升要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?

①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2

4

5

62

AB BC AC 2. 如图已知 , 试说明∠BAD=∠CAE. AD DE AE

证明

AB BC AC AD DE AE

A E D

∴Δ ABC∽Δ ADE B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE

C

相似三角形的判定方法 (平行线法) 平行于三角形一边的直线与

其他两边相交,所构成的三角形与原三角形 相似. (三边法)三边对应成比例,两三角形相

似.

五、总结归纳1、这节课我学会了： 2、易错点： 3、这节课还存在的疑问：

布置作业：必做题:教科书第54页习题27.2第2题和第3题 选做题：练习册 预习作业：用类似的方法探索两个三角形相 似的下一个定理。