画法几何与机械制图-相贯线

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§7-1 平面与曲面体表面相交截交线由曲面围成或由曲面和平面围 成的立体称为曲面体，例如环面体 由环面围成， 由环面围成，圆锥体由锥面和锥底 平面围成。 平面围成。 平面与曲面体表面相交，在一 平面与曲面体表面相交， 般情况下， 般情况下，截交线是由平面曲线或 平面曲线和直线所组成的封闭图形。 平面曲线和直线所组成的封闭图形。 截交线是曲面体和截平面的共 有点的集合。 有点的集合。

第一篇 画法几何

第七章

曲面体

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§7-1 平面与曲面体表面相交截交线只需作出截交线上直线段的端点和 曲线上的一系列点的投影， 曲线上的一系列点的投影，并连成直线 和光滑曲线，便可得出截交线的投影。 和光滑曲线，便可得出截交线的投影。 为了较准确地得到截交线的投影， 为了较准确地得到截交线的投影， 一般要求作出截交线上特殊点的投影， 一般要求作出截交线上特殊点的投影， 最高、最低点，最前、最后点，最左、 如最高、最低点，最前、最后点，最左、 最右点，可见与不可见的分界点， 最右点，可见与不可见的分界点，截交 线本身固定有的特殊点(如椭圆长、 线本身固定有的特殊点(如椭圆长、短 轴的端点，抛物线顶点) 轴的端点，抛物线顶点)等。

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第七章

曲面体

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§7-1 平面与曲面体表面相交求作截交线的方法 1、辅助平面法为了求作截平面P 为了求作截平面P与圆锥的截交 线上的点，选用水平面Q 线上的点，选用水平面Q作为辅助 平面。平面Q与圆锥面的交线C 平面。平面Q与圆锥面的交线C为一 水平圆，平面Q与已知的截平面P 水平圆，平面Q与已知的截平面P的 交线为直线AB。 和直线AB同在 交线为直线AB。圆C和直线AB同在 平面Q 它们如相交，交点Ⅰ 平面Q内，它们如相交，交点Ⅰ和 即为锥面和截平面的共有点， Ⅱ即为锥面和截平面的共有点，所 以是截交线上的点。 以是截交线上的点。作一系列水平 辅助面，可得到相应的一系列交点， 辅助面，可得到相应的一系列交点， 连成光滑曲线即为截交线。 连成光滑曲线即为截交线。第一篇 画法几何 第七章 曲面体3 2

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§7-1 平面与曲面体表面相交求作截交线的方法 1、辅助平面法选取辅助平面时应使它与曲面 体的交线的投影为简单而又易于绘 制的直线或圆。因此， 制的直线或圆。因此，辅助平面往 往选为投影面平行面或投影面垂直 面。

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曲面体

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§7-1 平面与曲面体表面相交求作截交线的方法 2、素线法假如曲面体的曲表面为直纹面， 假如曲面体的曲表面为直纹面， 那么可通过求出曲面上直

素线与截平 面的交点来作出截交线上的点。 面的交点来作出截交线上的点。如图 所示，素线SA与截平面 的交点Ⅰ 与截平面P 所示，素线SA与截平面P的交点Ⅰ是锥 面和截平的共有点， 面和截平的共有点，所以是截交线上 的点。 的点。

3、当截交线的某一投影为已知时，也 当截交线的某一投影为已知时，可利用作表面上点的方法作出截交线 的其余投影。 的其余投影。第一篇 画法几何 第七章 曲面体5 2

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§7-1 平面与曲面体表面相交平面与圆柱相交对于柱面， 对于柱面，当截平面平行 于柱面的素线时， 于柱面的素线时，交线为直 线；当截平面不平行于素线 交线为平面曲线。 时，交线为平面曲线。 对于圆柱面，根据截平面 对于圆柱面， 与圆柱的相对位置不同， 与圆柱的相对位置不同，交 线为两平行直线、圆或椭圆。 线为两平行直线、圆或椭圆。

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§7-1 平面与曲面体表面相交平 面 与 圆 柱 相 交

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§7-1 平面与曲面体表面相交例7-1 已知被截后圆柱的正面投影和侧面投 影，试作截交线的水平投影及其实形。

截平面与柱轴斜交，截交线为椭圆。 截平面与柱轴斜交，截交线为椭圆。从图中还可 截平面为正垂面， 知，截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚在截平 面的正面迹线上。圆柱轴线为侧垂线。 面的正面迹线上。圆柱轴线为侧垂线。圆柱的侧面投 影为圆，截交线的侧面投影在此圆周上。 影为圆，截交线的侧面投影在此圆周上。8 2

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§7-1 平面与曲面体表面相交例 7- 1

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§7-1 平面与曲面体表面相交圆柱截断的应用实例——管道端部的挡土墙

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§7-1 平面与曲面体表面相交例7-2 已知正 垂面与斜圆柱相 交，试作截交线 及其实形。截交线的正面投 影与截平面的正面迹 重合，为一直线。 线PV重合，为一直线。 用素线法求出若干个 点的投影， 点的投影，连成光滑 曲线。 曲线。 利用辅助投影作 出截交线的实形。 出截交线的实形。第一篇 画法几何 第七章 曲面体11 2

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§7-1 平面与曲面体表面相交平面与圆锥相交对于圆锥面， 对于圆锥面，根据截平 面P与圆锥的相对位置不同， 与圆锥的相对位置不同， 交线有两相交直线、圆、椭 两相交直线、

圆、抛物线和双曲线，这五种交线统称为圆锥截线。 种交线统称为圆锥截线。

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§7-1 平面与曲面体表面相交平 面 与 圆 锥 相 交

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§7-1 平面与曲面体表面相交例7-3 已知截头圆锥 的正面投影, 的正面投影,试作其截 交线的水平投影、侧 面投影和实形。从图中可知，截平面与 从图中可知， 圆锥的所有素线相交， 圆锥的所有素线相交，截交 线为椭圆。 线为椭圆。截交线的正面投 影为直线。 影为直线。在此直线上取若 干个点， 干个点，根据曲面上作点的 方法， 方法，可作出点的其余两投 影，连成光滑曲线 。 可利用辅助投影作出截 交线的实形。 交线的实形。第一篇 画法几何 第七章 曲面体14 2

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§7-1 平面与曲面体表面相交圆锥被正垂面截断的工程实例——渠道进水口的边坡。 圆锥被正垂面截断的工程实例——渠道进水口的边坡。 在工程应用中，圆锥 有时以部分锥面的形 式出现，如图中的边 坡面为1/4的圆台表面。 坡面为1/4的圆台表面。

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§7-1 平面与曲面体表面相交平面与球相交平面与球相交，不论 平面与球相交， 截平面的位置如何， 截平面的位置如何，截交 线总是圆。 线总是圆。

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