数模论文 11月3日

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B2 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： 重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 姚璐 2. 沈涛 3. 徐博文 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2013 年 11 月1日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

汽车车库库存问题

摘要

本题属于车库库存问题，考虑车库只停放两种车时，要求在每辆车都能顺利开出的情况下，规划固定大小车库的停车方案使车库利用率最大，并计算四个角落停放的车辆开出的最短时间。

针对问题一，考虑每辆车都能顺利开出的情况，以大车为例。首先，经查阅相关资料发现车辆停放方式只有垂直式、倾斜式与平行式三种方式，先以小车为例，根据车辆长、宽、最小转弯半径等参数，利用车辆间几何关系，计算出三种停车方式车辆开出所需道路宽度，垂直式为4.595m，倾斜式为3.124m，平行式为5.138m。然后，根据车辆间几何关系，计算出三种停放方式平均每个停车位所需面积，经比较得到三种模式下，车库的利用率垂直式>斜放式>平行式，故在整体布局中为使车库停放车辆数目最多，让停车场尽量采用垂直式停车位，有两种模型，模型一为车身与矩形车库的长平行的垂直停车方式，模型二车形身与矩车库的宽平行的垂直停车方式；通过整数规划模型计算出模型一更优。

问题二在问题一的基础上，增设了在车辆无法调出时，可以先将阻碍的车辆开出车库外的条件，即车辆可以一辆挨着一辆地紧密布局，要求车库车辆的最佳摆放方式，为计算车库实际停车数量，我们采用整数规划的模型。根据问题一，我们发现模型一优于模型二，也就是要尽可能的把汽车车身与矩形的长平行，由于假设在车辆无法调出时，可以先将阻碍的车辆开出车库外，每辆车之间的间距全部变为最小间距0.4，我们根据以上原则，在问题一的模型一的基础上进行修改，得到两种较优模型。通过整数规划模型建立约束方程，得到在两种模型下可容纳的最大车辆数，得到较优的方案。

针对问题三，建立在问题二的基础上，假设车辆平均速度为v，最短时间即是总行驶路程除以速度，也就是说我们要求总行驶路程的最大值，这时我们分为两种情况，情况一为不考虑小车的启动时间，把小车看成一个个质点，让它们一排一排出来，要求中间不间断；情况二为当一辆车驶出后，另一辆车才会启动，不考虑启动时间。计算出两种情况下大车与小车在问题二优化后的模型一将车库4个角落的汽车全部开出所需最少时间的调运方案。

关键词： 车库利用率 最小转弯半径 整数规划模型 几何关系

一、问题重述

某汽车制造厂有一大型仓库存放成品小型汽车，厂方希望将尽可能多的汽车贮存在车库内。在满足一定要求的条件下，尽可能提高仓库的利用率。

设车库形状为200米 300米的矩形，仓库只有一个门，位于矩形长边的正中央，门宽5米。假设汽车形状只有两种形式，从网上查出以上两种型号汽车的形状尺寸分别为奔驰E500、起亚嘉华。 要求：

1.在任何时刻只有一辆汽车开出仓库大门，开出过程中不得有任何碰撞； 2.摆放时任意两辆汽车之间至少保持400mm的间距，不重叠； 3.出门时必须车头先出，不得使用任何其他辅助设备。 试建立合理的数学模型，解决以下问题。

1.在每辆车都可顺利开出车库的条件下，如何摆放，可提高车库利用率。

2.假设在车辆无法调出时，可以先将阻碍的车辆开出车库外，在这种情况下，给出车辆摆放的优化数学模型。

3.对问题2的车辆摆放模型，假定每辆汽车开出仓库时的速度均相同，且汽车前轮可以左右转动90度，给出将车库4个角落的汽车全部开出所需最少时间的调运方案。

二、模型假设

1.假设车库的路面是比较平坦的，并无凹凸不平的情况； 2.假设车库内没有管理室或加油站等其他设施； 3.假设驾驶人员的车技良好；

4.假设两辆车间距或者车与墙面距离为0时不相撞； 5.假设每一通道的所有车位都保持相同的角度排列； 6.假设车轮至车身边界距离忽略不计。

三、符号说明

四、问题分析

4.1问题一的分析

本题要求在每辆车都可顺利开出车库的条件下，摆放尽可能多的汽车，提高车库利用率。首先，通过Google图片搜索查出题中所给两种车的车型与尺寸，并简称其为大车与小车；其次，通过车辆间的几何关系分别计算在三种停车方式并保证每辆车顺利驶出的情况下每个车位平均所占面积的最小值，通过比较得到车库利用率在三种情况下垂直式>斜放式>平行式，所以接下来考虑尽可能地垂直停放汽车，停满垂直式后可以在墙边辅助停放倾斜式；采用整数线性规划模型对车库进行整体的布局，垂直式停车的布局可以分为两种摆放模型：模型一为汽车车身与矩形车库的长平行，模型二为汽车车身与矩形车库的宽平行，分别计算出两种停车模型所能容纳最多大车与小车的数量，看哪一种模型可以是容纳的车辆数最多。

4.2问题二的分析

本问在问题一的基础上，增设了在车辆无法调出时，可以先将阻碍的车辆开出车库外的条件，即车辆可以一辆挨着一辆地紧密布局，要求车库车辆的最佳摆放方式。由于车库的面积有限，所能摆放的车辆数也有限。因为车库的长宽以及车位大小、形状等各种因素的限制，车库不一定能完全容下最大数量的车辆。为计算车库实际停车数量，我们采用整数规划的模型。根据问题一的结论，模型一优于模型二，也就是说我们要尽可能的把汽车车身与矩形的长平行，由于假设在车辆无法调出时，可以先将阻碍的车辆开出车库外，每辆车之间的间距全部变为最小间距0.4，以此提高车库的利用率，在第一题模型一的基础上我们作了一些改动，尽量使得利用率最大化，车辆驶出更方便。

4.3问题三的分析

本问建立在问题二的基础上，假设车辆平均速度为v，最短时间即是总行驶路程除以速度，也就是说我们要求总行驶路程的最大值，这时我们分为两种情况，情况一为不考虑小车的启动时间，把小车看成一个个质点，让它们一排一排出 …… 此处隐藏：5846字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……