高三数学第一轮复习《等比数列》课件

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高三第一轮复习等比数列

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1.定义与定义式 从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数 的数列称作等比数列. an 1 q(q为不等于零的常数 ) an n 1 2.通项公式 an a1q ,推广形式: an am q n m ,

na1 (q 1) n 3.前n项和 S n a1 (1 q ) a1 a n q (q 0且q 1) 1 q 1 q 4.等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项, 且 b ac

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5.在等比数列 an 中有如下性质: (1)若 m n p q, m, n, p, q N 则am an a p aq (2)下标成等差数列的项构成等比数列 (3)连续若干项的和也构成等比数列. 6.证明数列为等比数列的方法: an 1 (1)定义法:若 q(n N ) 数列 an 为等比数列an

(2)等比中项法:若a an an 2 (n N 且an an 1an 2 0) 数列 an 为等比数列2 n 1

(3)通项法:若 an cqn (c, q均是不为 的常数，n N ) 0(4)前n项和法:若 Sn Aq A( A, q为常数， 且q 0, q 1)n

列数比等为 na 列数 数列 an 为等比数列

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7.解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题) (2)分类的思想 ①运用等比数列的求和公式时,需要对 q 1和q 1 讨论 ②当 a1 0, q 1或a1 0,0 q 1时,a1 0, q 1或a1 0,0 q 1时,

为递减数列 等比数列 an 为递增数列 等比数列 an

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1.关于基本量的计算 例1.数列 an 为等比数列,求下列各值,1 (1)已知 a3 a6 36 a 4 a7 18 a n , 求n. 2

(2) 已知a2 a8 36 a3 a7 15, 求公比q. (3) 已知q 2,S8 15(1 2 ),求a1.

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例2..设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为 q(q>0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54, 又其前2n项和是6560,求a和q.

练习:设等比数列 an 的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求 数列的公比q

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2.关于等比数列的证明 例3.已知数列 an ,Sn是它的前n项和, S n 1 4an 2(n N ), a1 1 且bn an 1 2an (n N ) ,求证 bn 是等比数列 (1)设

an (2)设 cn 2 n ,求证 cn 是等差数列

练习:数列的前n项和 S n

3 b(b为常数)n

那么数列是等比数列吗?为什么?

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例4.数列 an , bn 的通项公式分别是

它们公共项由小到大排列的数列是 cn , ①写出 cn 的前5项; ②证明 cn 是等比数列.并求通项公式。

an 2 , bn 3n 2,n

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3.数学应用题----数列建模 例5.一个球从100米高外自由下落,每次着地后又 跳回到原高度的一半落下,当它第10次着地时,共 经过了多少米? 练习 ：一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将 来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日， 到银行储蓄a元一年定期

,若年利润率为r,保持 不变，且每年到期时，存款(含利息)自动转为 新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存 款(含利息)全部取回，则取回总钱数为多少？

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备用题：(01年全国高考)从社会效益和经济 效益出发，某地投入资金进行生态环境建设， 并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入 1 800万元，以后每年投入将比上年减少 5 ,本年 度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建 设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收 1 入每年会比上年增加 4 (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an 万元，旅游业收入为bn 万元，写出an 、bn 的表 达式。 (2)至少经过多少年旅游业总收入才能超过 总投入？

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三、课堂小结 1.等比数列的定义、通项、中项、求和； 2.方程的思想、整体代换思想、分类讨论思想； 3.适当注意等比数列性质的应用，以减少运算量 而提高解题速度。

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四、课后作业