苏教版数学必修1：第2章章末综合检测

苏教版数学必修1

(时间：120分钟；满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)

1.函数y＝lg(x－1)＋2－x的定义域为________．

x－1>0，解析：要使函数有意义，则 ∴1<x≤2. 2－x≥0，

答案：(1，2]

27202.求值：(－3.1)＋(lg4＋lg25＋ln1＝________． 8332解析： 原式＝1＋)3]lg22＋lg52＋0 233231＝1＋()－2＋2(lg2＋lg5)＝1＋()2＋2＝ 239

31答案： 9

13.已知幂函数f(x)＝kxxα的图象过点()，则k＋α＝________. 22

1解析：由幂函数定义可知k＝1，由过点，)， 22

21α13∴＝()，∴α＝k＋α＝. 2222

3答案： 2

4.若函数f()＝x＋1，则f(x)＝________．

解析：令＝t，则x＝t2(t≥0)，

∴f(t)＝t2＋1，故f(x)＝x2＋1(x≥0)．

答案：x2＋1(x≥0)

5.设函数f(x)＝(2k－1)x－4在(－∞，＋∞)是单调递减函数，则k的取值范围是________．

1解析：由题意2k－1<0，∴k< 21答案：(－∞，) 2

－0.2－2.36.用“<”将0.2、2.3、log0.22.3从小到大排列是________．

解析：log0.22.3<0，0<2.3－2.3<2.30＝1，0.2－0.2>0.20＝1，

－2.3－0.2∴log0.22.3<2.3<0.2.

答案：log0.22.3<2.3－2.3<0.2－0.2

x7.用二分法求函数f(x)＝3－x－4的一个零点，其参考数据如下：

解析：由f(1.5562)·f(1.5625)<0，及精确度要求可知近似解为1.56.

答案：1.56

8.已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝1＋2x，则当x>0时，f(x)＝________． 解析：当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝1＋2(－x)＝1－2x，

∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，

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∴当x>0时，f(x)＝1－2x.

答案：1－2x

19.函数y＝ln的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，x

则C2的解析式为________．

1解析：C1对应的解析式为y＝－lny＝lnx， x

C2对应的解析式为y＝ln(x－1)．

答案：y＝ln(x－1)

110.若f(x)a是奇函数，则a＝________． 2－1

解析：∵f(x)是奇函数，

11∴f(－x)＝－f(x)，即－a＝－a. 2－12－1

xx1－221∴2a.∴＝－2a. 1－22－12－1

1∴－1＝－2a，即a＝ 21答案： 2

11.一个家庭的蓄水池是长为a cm、宽为b cm、高为c cm的长方体容器，将水池蓄满．已知

3该家庭每天用水量是n cm/天，该家庭用水的天数y与蓄水池内剩余水面的高度x cm的函

数解析式为______________．

解析：因为蓄水池内剩余水面的高度为x cm，所以用去水的高度为(c－x) cm，故yn＝ab(c

ab－x)，整理得y＝(c－x)． nab答案：y＝－x)(0≤x≤c) n

12.定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为

[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值为________． 15解析：画出y＝|log1x|的图象，由图象可知值域为[0，2]时，[a，b] 42

15答案： 4

13.若函数f(x)＝kx2，x∈R的图象上的任意一点都在函数g(x)＝1－kx，x∈R的下方，则实数k的取值范围是________．

解析：由题意kx2－(1－kx)<0恒成立，

∴kx2＋kx－1<0.

当k＝0时，－1<0，满足题意；

k<0当k≠0时， ， 2 Δ＝k＋4k<0

∴－4<k<0，

综上可知－4<k≤0.

答案：(－4，0]

ππ14.若函数f(x)具有性质：①f(x)满足f(－x)＝f(x)；②对任意x∈R，都有f(x)＝f(x)，44

则函数f(x)的解析式可以是________(只需写出满足条件的f(x)的一个解析式即可)．

ππ解析：∵f－x)＝f(x)， 44

π∴f(x)的图象关于x对称． 4

又f(x)的图象关于y轴对称，

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∴f(x)＝5满足题设．

本题有多种答案，如f(x)＝2也可以．

答案：f(x)＝5

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．

解：(1)∵f(x)的两个零点分别是－3和2，

∴函数图象过点(－3，0)，(2，0)，

∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①

4a＋2(b－8)－a－ab＝0，②

①－②得，b＝a＋8，③

③代入②得，4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，

2即a＋3a＝0.

∵a≠0，∴a＝－3，

∴b＝a＋8＝5.

∴f(x)＝－3x2－3x＋18.

131(2)由(1)得，f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋)2＋＋18，图象的对称轴方程是x＝－且242

0≤x≤1，

∴f(x)min＝f(1)＝12，

f(x)max＝f(0)＝18，

∴函数f(x)的值域是[12，18]．

16.(本小题满分14分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？

3600－3000解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车为12辆， 50

所以能租出88辆车；

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

x－3000x－3000f(x)＝(100)(x－150)×50，整理得 5050x212f(x)162x－21000＝－x－4050)＋307050. 5050

所以当x＝4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)＝307050.

故当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元．

17.(本小题满分14分)已知a是实数，函数f(x)＝－x2＋ax－3在区间(0，1)与(2，4)上各有一个零点，求a的取值范围．

解：∵函数f(x)＝－x2＋ax－3的图象是开口向下的抛物线，在区间(0，1)与(2，4)上与x轴各有一个交点，结合图象可知．

f（0）＜0a－4＞0 f（1）＞019 2a－7＞0，解得：4＜a＜. 4f（2）＞0 4a－19＜0 f（4）＜0

19∴所求a的取值范围是：4＜a4

18.(本小题满分16分)设函数f(x)＝lg(ax－bx)(常数a>1>b>0)．

(1)求f(x)的定义域；

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(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，

求a，b满足的关系式．

a解：(1)由ax－bx>0，得(x>1， b

a由已知>1，故x>0， b

即f(x)的定义域为(0，＋∞)．

(2)因为f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值，

∴f(x)>f(1)，这样只要f(1)≥0.

即lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，

f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值．

－2x＋b19.(本小题满分16分)已知定义域为R的函数f(x)＝＋是奇函数． 2＋a

(1)求a，b的值；

(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并证明；

(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

b－1解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即＝0 b＝1. a＋2

11－x1－21－22∴f(x)，又由f(1)＝－f(－1)知＝ a …… 此处隐藏：3096字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……