2002级《高等数学》(Π)期末考试试卷(A)

2003级《高等数学》（Ⅱ）期末考试试卷（A）

（工科类）

专业： 姓名： 学号： 考试日期：2004.6.11.

说明：1. 本试卷共6页；

2. 答案必须写在该题后的横线上或括号中或写在该题下方空白处，不得写在 草稿纸中，否则该题答案无效.

一、填空题（本题15分，每小题3分）

x2y2

1，其周长记为a，则(2xy 3x2 4y2)ds . 1．设L为椭圆

L43

2．光滑曲面z f(x,y)在坐标平面xOy上的投影域为D，那么该曲面的面积可用二重积分表示为 .

3．设L为圆周x2 y2 9取正向，则曲线积分

L

(2xy 2y)dx (x2 4x)dy 4．在微分方程y 3y 2y ex(x2 1)中，可设其特解形式（不用求出待定系数）为

y* 5．函数u x2 y3 z3 3xyz的梯度在曲面z轴. 二、选择题（本题15分，每小题3分）

1．设二元函数f(x,y)在点(x0,y0)可微，则f(x,y)在点(x0,y0)处下列结论不一定成立的是（ ）

(A) 连续 (B) 偏导数存在 (C) 偏导数连续 (D) 有定义 2．由抛物线y x及直线y 1所围成的均匀薄片（面密度为 ）对于直线l:y 1的转动惯量为Il= ( ) （A）

2

(x 1)

D

2

dxdy (B) (x 1)2dxdy

D

(C )

(y 1)

D

2

dxdy (D) (y 1)2dxdy

D

3．设a为常数，则级数

a

( 1)n 1 cos （ ）

n n 1

(A) 发散 (B) 绝对收敛

(C) 条件收敛 (D) 收敛性与a的取值有关 4．设 是由z x2 y2与z 1所围成的在第一卦限的部分，则 （A）

f(x,y,z)dv ( )

dz

10

dx

z x20

f(x,y,z)dy (B)

dx

1

1 x201 x2

dy

x2 y201

f(x,y,z)dz

(C)

20

d

1

dr

1r2

f(rcos ,rsin ,z)rdz (D)

1

dx

dy

x2 y2

f(x,y,z)dz

5．设f(x) x,0 x 1，而正弦级数S(x)

2

bsinn x，其中

nn 1

bn 2

10

f(x)sinn xdx(n 1,2,3, )，则S( ) (

12

) 1 2

(A)

12

(B)

14

(C)

y

14

(D)

2z

三、（本题8分）设z f(u,x,y),u xe，其中f具有二阶连续导数，求.

x y

四、（本题8分） 设函数f(x,y,z) xy zx yz x y z 6，问在点P(3,4,0)处沿怎样的方向l，f的变化率最大？并求其最大的变化率. 五、（本题8分）计算二重积分

(x y)dxdy，其中D {(x,y)x

D

2

y2 2x}.

六、（本题8分）计算曲面积分

1

xdydz

z

3

ey

f z

ey 3

y dzdx f

z 3

z dxdy，其中

f(u)具有连续的导数， 为由曲面z x2 y2,z x2 y2,z 4 x2 y2,所围立

体表面外侧.

七、（本题 8分） 将函数f(x) ln(4x 5)展开为(x 2)的幂级数，并指出其收敛域.

n2 1n八、（本题 8分） 求幂级数x的收敛域与和函数.

nn 1

九、（本题 8分） 已知曲线积分求f(x)，并计算

L

[ex 2f(x)]ydx f(x)dy与积分路径无关，且f(0) 0，

(1,1)

(0,0)

[ex 2f(x)]ydx f(x)dy的值.

十、（本题8分） 一容器在开始时盛有盐水溶液100升，其中含净盐10公斤，然后以每分钟

3升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将冲淡的溶液放出，容器中装有搅拌器，使

容器中的溶液保持均匀，求过程开始后1小时溶液的含盐量.

( 1)n 1( 1)n 1 2x2

十一、（本题6分）证明的和. cosnx ,x [ , ]，并求级数22

124nnn 1n 1

2003级《高等数学》（Ⅱ）期末考试试卷（B）

（工科类）

专业： 姓名： 学号： 考试日期：2004.6.11.

说明：1. 本试卷共6页；

2. 答案必须写在该题后的横线上或括号中或写在该题下方空白处，不得写在 草稿纸中，否则该题答案无效.

一、填空题（本题15分，每小题3分） 1．设L为圆周x2 y2 9取正向，则曲线积分

L

(2xy 2y)dx (x2 4x)dy .

2．在微分方程y 3y 2y ex(x2 1)中，可设其特解形式（不用求出待定系数）为

y* x2y2

1，其周长记为a，则(2xy 3x2 4y2)ds . 3．设L为椭圆

L43

4．光滑曲面z f(x,y)在坐标平面xOy上的投影域为D，那么该曲面的面积可用二重积分表示为 .

5．函数u x y z 3xyz的梯度在曲面上垂直于z轴. 二、选择题（本题15分，每小题3分） 1．设a为常数，则级数

2

3

3

a

( 1)n 1 cos （ ）

n n 1

(B) 发散 (B) 绝对收敛

(C) 条件收敛 (D) 收敛性与a的取值有关 2．设 是由z x2 y2与z 1所围成的在第一卦限的部分，则（A）

f(x,y,z)dv ( )

dz

1z0

dx

z x20

f(x,y,z)dy (B)

dx

1

x20

dy

x2 y20

f(x,y,z)dz

(C)

20

d

1

dr

1r2

f(rcos ,rsin ,z)rdz (D)

1

dx

1 x20

dy

1x2 y2

f(x,y,z)dz

3．若二元函数f(x,y)在点(x0,y0)可微，则f(x,y)在点(x0,y0)处下列结论不一定成立的是（ ）

(A) 连续 (B) 偏导数存在 (C) 偏导数连续 (D) 有定义 4．设f(x) x,0 x 1，而正弦级数S(x)

2

bsinn x，其中

nn 1

bn 2

10

f(x)sinn xdx(n 1,2,3, )，则S( ) (

12

) 1 2

(A)

12

(B)

14

(C)

14

(D)

2

5．由抛物线y x及直线y 1所围成的均匀薄片（面密度为 ）对于直线l:y 1的转

动惯量为Il= ( ) （A）

(C )

22

(x 1)dxdy (x 1)dxdy (B) D

D

D

(y 1)2dxdy (D)

2

(y 1)dxdy D

三、（本题8分）设函数f(x,y,z) xy zx yz x y z 6，问在点P(3,4,0)处沿怎样的

方向l，f的变化率最大？并求其最大的变化率.

2z

四、（本题8分）设z f(u,x,y),u xe，其中f具有二阶连续导数，求.

x y

y

五、（本题8分）计算曲面积分

1

xdydz

z

3

ey

f z

ey 3

y …… 此处隐藏：7925字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……