2014届高三数学(文)一轮总复习直线、平面垂直关系的判定与性质

第

节

直线、平面垂直关系的判定 与性质基础自主梳理考向互动探究

最新考纲 1.以立体几何的相关定义、 公理和定理为 出发点,认识和理解空间中线面垂直的有 关性质与判定定理. 2.能运用公理、 定理和已获得的结论证明 一些空间图形的垂直关系的简单命题.

1.在空间,下列命题正确的是( D (A)平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行 (C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两条直线平行

)

解析:A 选项中平行直线的平行投影也可能是平 行的;B 选项中的两个平面也可以相交;C 选项中 的两个平面也可以相交.故选 D.

2.已知直线 a⊥平面α ,b∥α ,则 a 与 b 的 位置关系是( B ) (A)平行 (B)垂直 (C)异面 (D)以上都有可能 解析:因为 b∥α,则 b 一定平行于平面α 内的某一条直线 c,又 a⊥α,所以 a⊥c, 又 b∥c,所以 a⊥b, 故选 B.

3.(2012 安庆市高三一模)设 m,n 是两条不同的直线, α ,β ,γ 是三个不同的平面.有下列四个命题: ①若α ∥β ,m α ,n β ,则 m∥n; ②若 m⊥α ,m∥β ,则α ⊥β ; ③若 n⊥α ,n⊥β ,m⊥α ,则 m⊥β ; ④若α ⊥γ ,β ⊥γ ,m⊥α ,则 m⊥β . 其中错误命题的序号是( A (A)①④ (B)①③ (C)②③④ (D)②③ )

解析:①中 m,n 可能平行、也可能异面; ②③正确;④中 m 也可能与β相交、 平行. 故选 A.

4.m、n 是空间中两条不同直线,α 、β 是两个不同平面,下面有四个命题: ①m⊥α ,n∥β ,α ∥β m⊥n; ②m⊥n,α ∥β ,m⊥α n∥β ; ③m⊥n,α ∥β ,m∥α n⊥β ; ④m⊥α ,m∥n,α ∥β n⊥β . 其中,所有真命题的编号是 .

解析:①中,由 n∥β,α∥β得 n∥α或 n α,又 m⊥α,∴m⊥n,故①正确; ②中,也可能 n β,故②错误; ③中,直线 n 也可能与平面β斜交或平行, 也可能在平面β内,故③错; ④中,由 m∥n,m⊥α,可得 n⊥α, 又α∥β可得 n⊥β,故④正确. 答案:①④

1.直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面α 内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 l 与平面α 互相垂直. (2)直线与平面垂直的判定定理

文字语言 一条直线与 一个平面内 的两条相交 直线都垂直, 则该直线与 此平面垂直

图形语言

符号语言 b a b O l a l b a

判 定 定 理

l ⊥α

( 直线与平面垂直的性质定理 3) 文字语言 图形语言 性质 定理 垂直于同一个 平面的两条直 线平行

符号语言a b

a∥b

2.二面角、平面与平面垂直 (1)二面角 ①二面角的定义.从一条直线出发的两个 半平面所组成的图形叫做二面角.这条直 线叫做二面角的棱.两个半平面叫做二面 角的面. 如图,记作:二面角α l β 或二面

角α AB β 或二 面角 P AB Q.

②二面角的平面角.在二面角α l β 的 棱 l 上任取一点 O,以点 O 为垂足,在半平 面α 和β 内分别作垂直于 棱 l 的射线 OA 和 OB,则射 线 OA 和 OB 构成的∠AOB 叫 做二面角的平面角.

(2)平面与平面垂直 ①定义.一般地,两个平面相交,如果它 们所成的二面角是直二面角,就说这两 个平面互相垂直. ②平面与平面垂直的判定定理与性质 定理.

文字语言 判 定 定 理 性 质 定 理 一个平面过另一个 平面的垂线,则这两 个平面垂直

图形语言

符号语言

l α ⊥β l

两个平面垂直,则一 个平面内垂直于交 线的直线与另一个 平面垂直

a l⊥α l l a