2015届高考调研文科课时作业73

课时作业(七十三)

1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )

A.y＝x＋1 B.y＝x＋2 C.y＝2x＋1 答案 A

解析 画出散点图，四点都在直线y＝x＋1. 2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大 C．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小 D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小 答案 D

3．两个相关变量满足如下关系：

^

^^

^

D．y＝x－1

^

A.^y＝0.56x＋997.4 C.^y＝0.56x＋501.4 答案 A

解析 回归直线经过样本中心点(20,1 008.6)，经检验只有选项A符合题意． 4．(2012·课标全国)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)， ，(xn，yn)(n≥2，x1，x2， ，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2， ，n)都在1

直线y＝2x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )

A．－1 1C.2 答案 D

B．0 D．1

B．^y＝0.63x－231.2 D．^y＝60.4x＋400.7

解析 因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.

5．(2013·湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且y＝2.347x－6.423； ②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648； ③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493； ④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② C．③④ 答案 D

解析 ①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确．故选D.

6．某单位为了制定节能减排的计划，随机统计了某4天的用电量y(单位：度)与当天气温x(单位：℃)，并制作了对照表(如表所示)．由表中数据，得线性回归方程^y＝－2x＋a，当某天的气温为－5℃时，预测当天的用电量约为________度.

答案 70

11解析 气温的平均值x＝4×(18＋13＋10－1)＝10，用电量的平均值y＝4×(24＋34＋38＋64)＝40，因为回归直线必经过点(x，y)，将其代入线性回归方程得40＝－2×10＋a，解得a＝60，故回归方程为^y＝－2x＋60.

当x＝－5时，^y＝－2×(－5)＋60＝70.所以当某天的气温为－5℃时，预测当天的用电量约为70度．

7．下表是某厂1－4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

B．②③ D．①④

∧ ∧ ∧ ∧

由散点图可知，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于________．

答案 5.25

解析 x＝2.5，y＝3.5，∵回归直线方程过定点(x，y)， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a＝5.25.

8．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

^

由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．

i＝1

xiyi－n x y xi2－n x2

n

n

(参考公式：b＝a＝y－b x)

i＝1

答案 46

解析 由所提供数据可计算得出x＝10，y＝38，又b≈－2代入公式a＝y－b x可得a＝58，即线性回归方程

y＝－2x＋58，将x＝6代入可得．

9．(2012·福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

^

(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－b x；

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

答案 (1)^y＝－20x＋250 (2)8.25元

1

解析(1)由于x＝6(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， 1

y＝6(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.

所以a＝y－b x＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为^y＝－20x＋250.

(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 33

＝－20(x－4)2＋361.25.

当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．

10．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2013年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：

据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是

^

否可靠？

35

答案 (1)5 (2)^y＝2x－3 (3)可靠的

解析 (1)设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中数据为12月份的日期数．

每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种：

633所以P(A)＝105所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是5. (2)由数据，求得x＝12，y＝27. 5

由公式，求得b＝2a＝y－b x＝－3. 5

所以y关于x的线性回归方程为y＝2x－3.

^

5

(3)当x＝10，y＝2×10－3＝22，|22－23|＜2；

^

5

同样，当x＝8时，y＝28－3＝17，|17－16|＜2；

^

所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．

11．(2013·福建)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件

完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

2

附：K＝.

a＋b c＋d a＋c b＋d

7

答案 (1)10 (2)没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

解析 (1)由已知，得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.

从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．

其中，至少有1名“25周岁以下 …… 此处隐藏：2670字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……