12.3 角的平分线的判定 第2课时同步练习(含答案)

M

F E

D C

B

A 12.3 第

2课时 角的平分线的判定

一、选择题

1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）

A. 三条中线的交点

B. 三条高的交点

C. 三条边的垂直平分线的交点

D.三条角平分线的交点 2．如图，AD ⊥OB ，BC ⊥OA ，垂足分别为D 、C ，AD 与BC 相交于点P ，若P A =PB ，则∠1与∠2的大小是（ ）

A ． ∠1=∠2

B ． ∠1＞∠2

C ． ∠1＜∠2

D ． 无法确定

第2题图 第3题图 第4题图

3. 如图，在Rt △ABC 的斜边BC 上截取CD =CA ，过点D 作DE ⊥BC ，交AB 于E ，则下列结论一定正确的是（ ）

A ． AE =BE

B ． DB =DE

C ． AE =B

D D ． ∠BC

E =∠ACE

4. 如图，△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等； ∠A =40°，则∠BOC =（ ）

A ． 110°

B ． 120°

C ． 130°

D ． 140°

5．如图，,△ABC 的两个外角平分线交于点P ，则下列结论正确的是（ ） ①P A =PC ②BP 平分∠ABC ③P 到AB ，BC 的距离相等 ④BP 平分∠APC ．

A ． ①②

B ． ①④

C ． ②③

D ． ③④

第5题图 第6题图 第7题图

6．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A、1处

B、2处

C、3处

D、4处

7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（）

（A）DE＝DF．（B）ME＝MF．（C）AE＝AF．（D）BD＝DC．

8. 如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：

①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；

④到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等．

其中正确的结论有（）

A． 1个B．2个C．3个D．4个

第8题图第10题图第11题图

二、填空题

9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的．

10.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．

11.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P= °．

12.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，

∠OPC=30°，则∠PCA=°．

第12题图第13题图

13.如图，△ABC 的∠ABC 的外角平分线BD 与∠ACB 的外角平分线CE 相交于点

P ，若点P 到AC 的距离为4，则点P 到AB 的距离为 .

14.如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =36°，DE ⊥AB 于D ，且EC =ED ，∠EBC =

______-°

15.如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =3，连接BD ，BD ⊥CD ，

∠ADB =∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为

第14题图 第15题图 第16题图

16.如图，点M 在∠ABC 内，ME ⊥AB 于E 点，MF ⊥BC 于F 点，且ME =MF ，∠ABC =70°，则∠BME = °．

三、解答题

17. 如图，AB AC ，表示两条相交的公路，现要在BAC 的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1 000米．

（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离；

（2）在图中画出物流中心的位置P ．

18．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．

19. PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P．

求证：P在∠A的平分线上（如图）．

20．已知：如图，90B C ∠=∠=，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠．

（1）若连接AM ，则AM 是否平分BAD ∠？请你证明你的结论．

（2）线段DM 与AM 有怎样的位置关系？请说明理由．

21.（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM =PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线．

（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM =ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM =PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线．

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；

（2）在方案（Ⅰ）PM =PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM ⊥OA ，PN ⊥OB ．此方案是否可行？请说明理由．

2 1

3

4 D C

参考答案

一、选择题

1.D

2.A

3.D

4.A

5.C

6.D

7.D

8.D

二、填空题

9.平分线10. 35 11. 90 12. 55 13. 4 14. 27 15. 3 16. 55

三、解答题

17.解:（1）1 000米=100 000厘米，

100 000÷50 000=2（厘米）；

(2)

18.证明：（1）如图，连接AP并延长，

∵PE⊥AB，PF⊥AC

∴∠AEP=∠AFP=90°

又AE=AF，AP=AP，

∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），

∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴∠EAP=∠F AP，

∴AP是∠BAC的角平分线，

故点P在∠BAC的角平分线上．

2 1

3

4 Ｄ

Ｃ Ｍ Ｂ ＡＥ

19.证明：过P 点作PE ，PH ，PG 分别垂直AB ，BC ，AC ．

∵PB ，PC 分别是△ABC 的外角平分线，

∴PE =PH ，

PH =PG ，

∴PE =PG ．

∴P 点在∠A 的平分线上．

20．（1）AM 平分DAB ∠．

证明：过点M 作ME AD ⊥，垂足为E ． 12∠=∠∵，MC CD ⊥，ME AD ⊥，

ME MC =∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）

． 又MC MB =∵，ME MB =∴． MB AB ∵⊥，ME AD ⊥，

∴AM 平分DAB ∠（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． （2）AM DM ⊥，理由如下： 90B C ∠=∠=∵，

CD AB ∴∥（垂直于同一条直线的两条直线平行）

． 180CDA DAB ∠+∠=∴（两直线平行，同旁内角互补） 又112CDA ∠=∠∵，132

DAB ∠=∠（角平分线定义） 2123180∠+∠=∴，1390∠+∠=∴，

∴．即AM DM

∠=

AMD

90

⊥．

21.解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，

∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；

∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；

方案（Ⅱ）可行．

证明：在△OPM和△OPN中，，

∴△OPM≌△OPN（SSS），

∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）；

∴OP就是∠AOB的平分线．

（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；

∵四边形内角和为360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90&# …… 此处隐藏：1654字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……