初一数学基础知识讲义(7)

平面直角坐标系

初一数学基础知识讲义(7)

第七讲：平面直角坐标系

一、知识要点：

1、特殊位置的点的特征

（1）各个象限的点的横、纵坐标符号

（2）坐标轴上的点的坐标：x 轴上的点的坐标为(x,0),即纵坐标为0;

y轴上的点的坐标为(0,y)，即横坐标为0;

2、具有特殊位置的点的坐标特征 设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

P1、P2两点关于x轴对称 x1 x2，且y1 y2; P1、P2两点关于y轴对称 x1 x2，且y1 y2; P1、P2两点关于原点轴对称 x1 x2，且y1 y2。

3、距离

（1）点A(x,y)到轴的距离：点A到x轴的距离为|y|；点A到y轴的距离为|x|； （2）同一坐标轴上两点之间的距离：

A(xA,0)、B(xB,0)，则AB |xA xB|；A(0,yA)、B(0,yB)，则AB |yA yB|；

二、典型例题

1、已知点M的坐标为（x，y），如果xy<0 , 则点M的位置( ) (A)第二、第三象限 (B)第三、第四象限 (C)第二、第四象限 (D)第一、第四象限

2．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ）

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 3．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（ ）

平面直角坐标系

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点P（1，-2）关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-2，1）

5．如果点M（1-x，1-y） 在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第 点Q（x-1，1-y）在第 象限。

6．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示帅的位置， 用(3，9)表示将的位置，那么炮的位置应表示为 A．(8，7) B．(7，8) C．(8，9)D．(8，8)

7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）， （5，0），（2，3）则顶点C的坐标为（ ）

A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 8．已知点P（x, x），则点P一定 （ ）

A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x轴下方 9．已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为___(3,-4)(-7,-4)(3,12)(-7,12)______。

10．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ C ） A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（-2，2），（4，3），（1，7） C．（-2，2），（3，4），（1，7） D．（2，-2），（3，3），（1，7） 11．“若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（

x1 x2y1 y2

，）．”

22

已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、

BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系． 解：由“中点公式”得D（-2，2），E（2，2），DE∥AB．

4)，12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，将OA绕原点O逆时针旋转90 得到OA ，则点A 的坐标是

（ ）

3) Ｂ．( 3，4) Ｃ．(3， 4) Ｄ．(4， 3) Ａ．( 4，分析：

平面直角坐标系

13．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），

（-6，-3），求三角形AOB的面积 解：做辅助线如图．

S△AOB=S梯形BCDO-（S△ABC+S△OAD） =

111

×（3+6）×6-（×2×3+×4×6）=27-（3+12）=12． 222

14．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，

横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

分析：

（1）80 （2）面积不变

15．如图，已知A1(1,0)、 A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、 A5（2，-1）， ，则点A2007的坐标为______________________.

答案：(-502,502)

y

A7A3A4A8

A2

A10A6

o

A1

A5

A9

x