地球物理重磁勘探第六章

物探 重力磁法勘探

第六章

重磁异常的正演

概述：野外重磁测量的最后成果是重磁异常的等值线平面图和剖面平面图, 这些图件反映了待查的地下目标物与围岩之间的密度及磁性差异所 产生的重磁异常特征。为了解各种地质现象及目标物与重磁异常的 对应规律和本质联系以及重磁异常特征与各种地质(目标物)体形状、 产状等的定性和定量关系，以便根据测得的重磁异常推断出地下的 地质情况及目标物的分布,因此,要根据实际地质模型简化出的规则 密度体及磁性体的重磁场进行数学物理的解析，通过分析对比计算 出的各种规则形体的重磁异常剖面和平面上的特征,从中找出其规律， 为所获资料的解释推断建立感性认识,寻求数理依据。这种根据已知 质体及磁性体的形态、质量及磁性、空间等分布来计算其重磁场分 布的过程，称为重磁场正演问题(简称正演);而根据已知的重磁场 分布确定密度体及磁性体的密度、磁性参量和几何参量，叫做反演 问题(简称反演)。显然，正演问题是反演问题的基础。

物探 重力磁法勘探

第一节 重磁异常正演的基本公式正眼计算假设条件① 剩余质体、磁性体为简单规则形体； ② 剩余质体的密度均匀、磁性体被均匀磁化； ③ 只研究单个剩余质体或磁性体； ④ 观测面水平； ⑤ 磁性体的剩余磁化强度为零(或认为感磁与 剩磁方向一致)。

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重磁异常正演的基本公式计算剩余质量体重力场的基本公式V ( x, y, z ) G

( x )v

d d d 2

( y ) ( z )2

2 1/ 2

g

v z

G

( x )v

( z ) d d d 2

( y ) ( z )2

2 3/2

对于二度体有： g ( x , z ) 2G

( x )s

( z )2

( z )

2

d d

计算地质体重力异常示意图

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重磁异常正演的基本公式下面给出重力异常水平梯度与垂直梯度的计算式：V zz V zx V zy g z g x g y

2 ( z ) ( x ) ( y ) d d d G ( x ) ( y ) ( z ) 2 2 2 2 2 2 5/2

3G 3G

( x )

( z )( x ) d d d 2 2

( y ) ( z ) ( y ) ( z )2

2 5/2

( x )

( z )( y ) d d d 2

2 5/2

计算重力垂向二阶导数的公式为： g ( z ) 6 ( z ) 9 ( x ) 9 ( y ) V G d d d ( x ) ( y ) ( z ) z2 2 2 2 zzz 2 2 2 2 7/2

物探 重力磁法勘探

重力异常的物理意义

重力异常是

地质体剩 余质量产生的附加力 在正常重力方向上 (垂直方向)上的投 影。它等于附加引力 位Wa在该点沿铅垂 线方向的偏导数值。

物探 重力磁法勘探

计算磁性体磁场的基本公式 T

的物理意义T a T T0 T | T | | T0 |

T Ta cos Ta cos Ta , T0

由

T

T0 T a 2T0 T a cos 2 2

T0 T T0 T a 2T0 T a cos 2 2

1/ 2

T T 0

T Ta 2 T T 0 0

2

T 2 a cos T 0

2

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磁异常分量之间的关系 T H ax cos H ay cos Z a sin cos cos I cos A , cos cos I sin A , cos sin I

T H ax cos I cos A H ay cos I sin A Z a sin I T H ax cos I cos A Z a sin I

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有效磁化强度

M M M

x y z

M cos I cos A M s cos i s M cos I sin A M cos I sin A M cos I cos A M sin I M s sin i s

M

x

M Ms

M

2 x

M2 x

2 y

M2 z

2 z

M

M

M

2 2 2 cos I cos A sin I

M My M Mz M t g is

cos I cos A cos I sin A cos I sin A cos I cos A sin I t g I sec A t g I csc A

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重磁位场的泊松公式一个均匀磁化且密度均匀的物体，其磁位和引力位的解 析式间存在一定的关系，利用两者间的这种关系，可以 较方便地计算磁性体的磁场。 一个体积为、密度均匀的物体之引力位为V G

v

1 r

H ax

0

dvH ay p

4 G

M M M

x

V xx M y V yx M z V zx V xy M y V yy M z V zy V xz M y V yz M z V zz M z V xz

04 G

U

1 4

x

M grad

v

1 r

dvZa

04 G 0

x

H ax

U

1 4 G

M grad p V

H ay

4 G 0

M xV xx

Za

04 G

M xV xz

M z V zz

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体积分公式则组 无 一 该成 数 个 磁， 多 体 体每 体 积 的个 积 为 磁元 为 位磁 的 为体 、 磁 相元性 当磁体 于矩， 一为可 个 将 磁 其 偶的看 极元作 子磁是 ，体由 v dv MdvU 1 4

v

M r r3

dv

M 4

v

cos r2

dv

因为

cos cos M , x cos r , x cos M , y cos r , y cos M , z cos r , z M x M cos M , x ; Max

cos r , x x / rH M 4 y

0

x

v

2 x

cos r , y y / r , cos r , z z / r , r 2

y

M cos M , y ; M z M cos M , z y 5 2

z

2

x 2 y 2

dv

r

M

v x

3 x r

y5

dv M

z

v

3 x r

z5

dv

H

ay

M 4 y

0

v

3 x r2

y5

dv

M

v

2 y

x

r5

2

z

2

dv

M

z

v

3 y z r5

dv

Z

a

M 4 Mz

0

x

v

3 x r

z5

dv M

y

v 2

3 y z r dv 5

dv

v

2 z

2

x

r5

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